Question

Urgenteee me ajudeem

1) Seja A=(aij)3×2 a matriz definida por aij=2i-3j.Calcule o determinante da matriz,A•At

2)Dada a equação linear 2x-y=7,verifique se os pares abaixo são soluções:

a)(2,-3)
B)(2,7)
C)(5,3)

Answer 1

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⠀⠀☞ A determinante da matriz A•At é igual à zero e somente os pares ordenados a) (3, -3) e c) (5, 3) são soluções da equação linear 2x - y = 7. ✅

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1) Seja A=(aij)3×2 a matriz definida por aij=2i-3j.Calcule o determinante da matriz,A•At

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⚡ " -Pela lei de formação aij = 2i - 3j qual será nossa matriz A?"

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➡️⠀Lembrando que i é o índice da linha de cada termo e j é o índice da coluna de cada termo então:

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$\Large\blue{\sf A = \left[\begin{array}{cc}\sf a_{11}&\sf a_{12}\\&\\\sf a_{21}&\sf a_{22}\\&\\\sf a_{31}&\sf a_{32}\end{array}\right]}$

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$\Large\blue{\sf A = \left[\begin{array}{cc}\sf 2 \cdot 1 - 3 \cdot 1&\sf 2 \cdot 1 - 3 \cdot 2\\&\\\sf 2 \cdot 2 - 3 \cdot 1&\sf 2 \cdot 2 - 3 \cdot 2\\&\\\sf 2 \cdot 3 - 3 \cdot 1&\sf 2 \cdot 3 - 3 \cdot 2\end{array}\right]}$

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$\Large\blue{\sf A = \left[\begin{array}{cc}\sf 2 - 3&\sf 2 - 6\\&\\\sf 4 - 3&\sf 4 - 6\\&\\\sf 6 - 3&\sf 6 - 4\end{array}\right]}$

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$\Large\blue{\sf A = \left[\begin{array}{cc}\sf -1&\sf -4\\&\\\sf 1&\sf -2\\&\\\sf 3&\sf 2\end{array}\right]}$

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⚡ " -Qual será a matriz transposta de A?"

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➡️⠀Será a matriz em que as linhas se tornam colunas e as colunas se tornam linhas:

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$\Large\blue{\sf T = \left[\begin{array}{ccc} -1& 1& 3\\&&\\-4& -2& 2\end{array}\right]}$

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⚡ " -Qual será o produto de A por  T?"

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➡️⠀Sendo A (3×2) e T (2×3) então temos que C = A × T (3×3), ou seja, C é uma matriz quadrada de dimensão 3. Cada termo cij desta nova matriz C será o produto da linha i da matriz A pela coluna j da matriz T:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf c_{ij} = \displaystyle\sum_{n=1}^j\sf a_{in} \cdot t_{ni}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\blue{\sf C = \left[\begin{array}{ccc} (-1) \cdot (-1) + (-4) \cdot (-4)& (-1) \cdot 1 + (-4) \cdot (-2)& (-1) \cdot 3 + (-4) \cdot 2\\&&\\1 \cdot (-1) + (-2) \cdot (-4)& 1 \cdot 1 + (-2) \cdot (-2)& 1 \cdot 3 + (-2) \cdot 2\\&&\\3 \cdot (-1) + 2 \cdot (-4)& 3 \cdot 1 + 2 \cdot (-2)& 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2\end{array}\right]}$

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$\large\blue{\sf C = \left[\begin{array}{ccc} 1 + 16& -1 + 8& -3 - 8\\&&\\ -1 + 8& 1 + 4& 3 - 4\\&&\\ -3 - 8& 3 - 4& 9 + 4\end{array}\right]}$

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$\Large\blue{\sf C = \left[\begin{array}{ccc} 17& 7& -11\\&&\\ 7& 5& -1\\&&\\ -11& -1& 13\end{array}\right]}$

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⚡ " -Qual será a determinante de C?"

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➡️⠀Pelo método de Sarrus temos que:

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$\Large\blue{\sf Det(C) = \left[\begin{array}{ccc|cc} 17& 7& -11&17& 7\\&&&&\\ 7& 5& -1&7& 5\\&&&&\\ -11& -1& 13&-11& -1\end{array}\right]}$

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$\small\blue{\sf Det(C) = 17 \cdot 5 \cdot 13 + 7 \cdot (-1) \cdot (-11) + (-11) \cdot 7 \cdot (-1) - 13 \cdot 7 \cdot 7 - (-1) \cdot (-1) \cdot 17 - (-11) \cdot 5 \cdot (-11)}$

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$\large\blue{\sf Det(C) = 1.105 + 77 + 77 - 637 - 17 - 605}$

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$\Large\blue{\sf Det(C) = 1.259 - 1.259}$

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$\Large\blue{\sf Det(C) = 0}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{Det(A\cdot A_t)}~\pink{=}~\blue{ 0 }~~~}}$ ✅

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2)Dada a equação linear 2x-y=7,verifique se os pares abaixo são soluções:

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➡️⠀Faremos estas verificações substituindo os valores de x e y dos pares ordenados dados e conferindo se a igualdade é mantida;

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a)(2,-3)

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$\Large\blue{\text{ \sf 2 \cdot 2 - (-3) ~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~ 7 }}$

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$\Large\blue{\text{ \sf 4 + 3 ~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~ 7 }}$

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$\Large\blue{\sf 7 = 7}$ ✅

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b)(2,7)

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$\Large\blue{\text{ \sf 2 \cdot 2 - 7 ~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~ 7 }}$

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$\Large\blue{\text{ \sf 4 - 7 ~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~ 7 }}$

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$\Large\blue{\sf -3 \neq 7}$ ❌

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c)(5,3)

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$\Large\blue{\text{ \sf 5 \cdot 2 - 3 ~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~ 7 }}$

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$\Large\blue{\text{ \sf 10 - 3 ~~\red{\overbrace{=}^{\large?}}~~ 7 }}$

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$\Large\blue{\sf 7 = 7}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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