Question

Urgenteee

Escreva a area total de um cubo em funçao da medida d da sua diagonal.


Obs: Demonstre os calculos passo a passo

Answer 1

Um cubo é um prisma de base quadrangular regular de lado x, com altura x.

Sabendo a área total é a soma das faces do cubo, que são 6. Basta multiplicar a área de uma face por 6: A área de uma face é x².

Área total = 6.x²

Agora temos que encontrar a diagonal d, a diagonal d do cubo é a hipotenusa de um triângulo de catetos: x e diagonal da face quadrangular:

"d² = x²+(x√3)²"

Vamos isolar o x para substituir na função:
d² = x²+3x²
d² = 4x²
d = $\sqrt{4x^2}$
d = 2x
x = d/2

Substituindo:
Área total = 6.x² = 6.(d/2)² = 6d²/4 = 3d²/2

Então temos que:

A(d) = 3d²/2

Answer 2

Resposta:

2D²

Explicação passo-a-passo:

Primeirameiramente, vamos estabelecer as incógnitas:

x = aresta

x² = área da face (e também área da base, Sb)

Agora vamos calcular qual o valor da diagonal D

sabendo que temos um triangulo dentro do cubo em que os catetos são a aresta x e a diagonal na base do cubo de valor x$\sqrt{2}$ , e a hipotenusa sendo a diagonal D, calculamos usando pitágoras:

D² = x² + (x$\sqrt{2}$)²

D² = x² + 2x²

D² = 3x²

x² = $\frac{D^{2} }{3}$

x = $\frac{D}{\sqrt{3} }$

x = $\frac{D}{\sqrt{3} } * \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

x = $\frac{D\sqrt{3} }{3}$

agora que temos o valor de x, vamos calcular a área da base:

Sb = x²

Sb = $(\frac{D\sqrt{3} }{3})^{2}$

Sb = $\frac{D^{2} }{3}$

e agora calculamos a área lateral:

Sl = 4 * $(\frac{D^{2} }{3} )$

Sl = $\frac{4D^{2} }{3}$

tendo Sb e Sl podemos calcular a área total

St = Sl + 2Sb

St = $\frac{4D^{2} }{3} + \frac{2D^{2} }{3}$

St = $\frac{6D^2}{3}$ simplificando temos: St = 2D²

espero ter ajudado!!