Question

URGENTEEE
Duas cargas puntiformes q1=6 x 10^-6C e q2=-6 x 10^6C estão fixas e separadas por uma distância de 60 cm no vácuo. Qual é o módulo da força elétrica que atua entre as cargas? Dados constante eletrostática do vácuo k0=9 x 10^9 N . m^2/C^2

Answer 1

Após as resoluções concluímos que a força elétrica são atrativa que age sobre as cargas é de F = 0,9 N.

Lei de Coulomb:

"A força elétrica é proporcional ao produto do módulo de duas cargas elétricas, bem como inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa."

Cargas de mesmo sinal se repelem, enquanto que cargas de sinal oposto se atraem.

Matematicamente escreve:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{F = k_0 \cdot \dfrac{ Q_1 \cdot Q_2}{d^{2} } } } }$

Sendo que:

F → força eletrostática [ N ];

k_0 → constante dielétrica do vácuo [ N.m²/C² ];

Q → carga elétrica [ C ];

q → carga elétrica de prova [ C ];

d → distância entre as cargas [ m ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf Q_1 = 6 \cdot 10^{-6} \: C \\\sf Q_2 = -6 \cdot 10^{-6} \: C \\\sf d = 60\: cm = 0{,}6\: m \\\sf k_0 = 9 \cdot 10^{9} \: N\cdot m^{2} /C^{2} \\\sf F = \:?\: N \end{cases} } }$

Solução:

Aplicando a lei de Coulomb para calcularmos o módulo da força elétrica são atrativa que age sobre as cargas:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F = k_0 \cdot \dfrac{ Q_1 \cdot Q_2}{d^{2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F =9 \cdot 10^{9} \cdot \dfrac{ 6 \cdot 10^{-6} \: \cdot6 \cdot 10^{-6} \: }{(0{,}6)^{2} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F =9 \cdot 10^{9} \cdot \dfrac{36 \cdot 10^{-6-6}}{0{,}36 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F =9 \cdot 10^{9} \cdot 100 \cdot 10^{-12} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F = 900 \cdot 10^{-12+9} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F = 9 \cdot 10^{2} \cdot 10^{-3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{F = 9 \cdot 10^{-1} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf F= 0{,}9 \: N }$

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Answer 2

O módulo da força elétrica é de 0, 9 N

A carga elétrica é uma grandeza física da matéria que determina a intensidade das interações eletrostáticas.

A eletrostática é o ramo da eletricidade que trata das leis e fenômenos da eletricidade estática (dessas cargas elétricas em repouso).

A força de interação elétrica é o fenômeno físico que caracteriza a força de atração ou de repulsão entre cargas elétricas.

Para resolvermos essa questão, devemos nos basear na Lei de Coulomb, que descreve a força de atração, ou de repulsão, que surge entre cargas pontuais, isto é, entre as cargas de corpos eletrizados que possuem dimensões desprezíveis, quando colocados em presença um do outro.

De uma forma mais simples, a Lei de Coulomb diz que:

“A intensidade da força elétrica entre duas cargas elétricas pontuais e imóveis, é diretamente proporcional ao produto módulo de cada carga elétrica $\left(\sf F \propto |Q_{1}\cdot Q_{2}|\right)$, e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa $\left(\sf F \propto \dfrac{1}{{r}^{2}}\right)$”.

A expressão matemática que traduz a Lei de Coulomb é:

$\boxed{\Large\sf F= k_{0}\cdot\dfrac{|Q_{1}|\cdot |Q_{2}|}{{r}^{2}}}$

Vamos anotar os dados cedidos pelo enunciado:

$\begin{gathered}\begin{cases}\sf{Q_{1}=6~\mu C=6\times{10}^{-6}~C}\\\sf{Q_{2}=-6~\mu C=-6\times{10}^{-6}~C} \\ \sf{r=60~cm=0,6~m}\\\sf{k_{0}=9\times {10}^{9} ~N \cdot {m}^{2}\cdot {C}^{-2} }\\\sf{F=~?} \end{cases}\end{gathered}$

Sendo:

• $\sf F \rightarrow$  Força elétrica;

• $\sf k_{0} \rightarrow$ Constante eletrostática do vácuo;

• $\sf Q\rightarrow$ Carga elétrica;

• $\sf r\rightarrow$  Distância de separação entre as cargas elétricas.

A unidade de medida da força elétrica, no Sistema Internacional (SI), é o Newton (N), nome atribuído em homenagem ao grande matemática e físico inglês  Isaac Newton (1642-1727), que é considerado o Pai da Mecânica Clássica.

Para determinar o módulo da força elétrica, devemos substituir os dados que nos foram cedidos pelo enunciado na fórmula:

$\sf F=9\times {10}^{9} ~N \cdot {m}^{2}\cdot \dfrac{|6\times{10}^{-6}~C|~\cdot~|-6\times{10}^{-6}~C|}{{(0,6~m)}^{2}\cdot{C}^{2}}$

O quadrado de um número resulta na multiplicação por ele mesmo.

$\sf F=9\times {10}^{9} ~N \cdot {m}^{2}\cdot \dfrac{6\times{10}^{-6}~C~\cdot~6\times{10}^{-6}~C}{0,36~{m}^{2}\cdot{C}^{2}}$

Na potenciação, o produto de potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e com expoente igual à soma dos expoentes. Então, basta apenas repetir a base e somar os expoentes. Podemos ainda converter o número decimal em notação científica.

$\sf F=9\times {10}^{9} ~N \cdot {m}^{2}\cdot \dfrac{36\times{10}^{(-6-6)}~{C}^{2}}{3,6\times{10}^{-1}~{m}^{2}\cdot{C}^{2}}$

Agora, simplificaremos os termos semelhantes.

$\sf F=9\times {10}^{9}~ N \cdot \diagup\!\!\!\!\!\!{{m}^{2}}\cdot \dfrac{3,6\times{10}^{-11}~\diagup\!\!\!\!\!{{C}^{2}}}{3,6\times{10}^{-1}~\diagup\!\!\!\!\!\!{{m}^{2}}\cdot\diagup\!\!\!\!\!{{C}^{2}}}$

Efetuamos a divisão.
$\sf F=9\times {10}^{9} \cdot {10}^{-11}\cdot{10}^{1}~N$

Como temos potências de mesma base, manteremos uma só base e adicionaremos os seus expoentes.
$\sf F=9\times {10}^{(9-11+1)}~N$
Após efetuarmos a adição, encontraremos o seguinte valor:

$\sf F=9\times {10}^{-1}~ N$

Por fim, movemos a vírgula uma casa para a esquerda e temos o resultado de:

$\blue{\boxed{\boxed{\therefore\sf F=0, 9~N}}}$

Com base nos cálculos realizados, podemos concluir que, a força elétrica é de 0, 9 N.

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