Question

URGENTEEE!!! Determine os zeros da função f(t) = 16t + 4t² , por soma e produto.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos igualar essa equação a zero

$0=16t+4t^2\\4t^2+16t=0$

Note que podemos dividir a equação inteira por quatro.

$\frac{4t^2+16t=0}{4}\\\\t^2+4t=0$

Note que essa equação está incompleta. Então, para determinar por soma e produto vamos adicionar um zero só para fins didáticos:

$t^2+4t+0=0$

Em soma e produto, precisamos perguntar: quais números que somados resultam no coeficiente b e também resultam, multiplicados, no coeficiente c?

O que são esses coeficientes?

$ax^2+bx+c=0$

Essa é uma equação genérica do segundo grau. No nosso caso, o x é o t, o a é 1, o b é 4 e o c é 0

Em outras palavras:

$a=1\\b=4\\c=0$

Então, que números que somados resultam e quatro e multiplicados resultam em zero? Oras, 4 e zero!

Note o seguinte:

$4+0=4\\4*0=0$

Então, aplicando a regra de soma e produto:

$(t+4)(t+0)=0\\(t+4)t=0$

Então:

$t'=0$

$t+4=0\\t''=-4$

Então o conjunto solução é:

$S=\{0;-4\}$, esses são os zeros da função.

Tudo bem? Alguma dúvida??

Answer 2

Resposta:

-4 e 0

Explicação passo-a-passo:

Sejam S e P a soma e o produto das raízes de f, respectivamente. Temos,

S = -b/a

P = c/a

Como a = 4, b = 16 e c = o,

S = x₁ + x₂ = -16/4 = - 4

P = x₁ . x₂ = 0/4 = 0

x₁ . x₂ = 0 ⇒ x₁ = 0 ou x₂ = 0

Faça x₁ = 0 em x₁ + x₂ = - 4 e, então x₂ = -4.