Question

UrGENTEEE

Determine a area maxima que pode ter um retangulo de perimetro igual a 20cm

Answer 1

O perímetro de um retângulo de lados x e y, é : p = 2x + 2y
A sua área é : A= x . y

Então se substituirmos o p por 20, temos: 20 = 2x + 2y, x+y=10.

Sendo x+ y = 10, então x=10 - y
A = (10-y)y = 10y -y².
Agora temos que a área é uma função do 2° grau, e ela tem a<0, então sua concavidade é voltada para baixo, logo ela tem um ponto de mxm, vamos calculá-lo:
Pmáx: (Xvért, Yvért) = ( -b/2a,-Δ/4a ) = -10/-2 = 5, e -(100-4(-1)0)/-4=25
Então Xv=5, e Yv=25

O Yv é a área Máx que se pode alcançar com esse retângulo, então a área mxm é 25cm².