Question

URGENTEE TESTE !!!
Dado o gráfico da função da posição de um corpo em M.H.S e sabendo que a massa do corpo é 2kg e que ele oscila na horizontal sob ação de uma mola, determine:
A) O seu periodo, sua frequência, sua velocidade angular, sua amplitude e sua fase inicial ;
B) Sua equação da posição de sua velocidade ;
C) Sua posição no instante t (tempo)= 5 segundos ;
D) A constante da mola ;
E) A velocidade máxima ;
F) A energia macânica do sistema.

FOTO DO GRAFICO ABAIXO!

Answer 1

a)O gráfico se repete entre os tempo 0,5s e 3,5,com isso podemos calcular o período:
$t = 3.5 - 0.5 \\ t = 3s$
-Frequência é o inverso do período:
$f = \frac{1}{3} = (aprox) \: 0.33hz$
-A velocidade angular ou pulsação é dada por:
$w = \frac{2\pi}{t} \\ \\ w = \frac{2\pi}{3} rad. {s}^{ - 1}$
-Amplitude é a distância do ponto de equilíbrio até os extremos:
$a = 3m$
-A fase inicial pode ser dada substituindo os valores na função da posição:
$x = a. \cos( \gamma o + w.t) \\ - 3 = 3. \cos( \gamma o + \frac{2\pi}{3}.0 ) \\ \\ \cos( \gamma o) = - 1 \\ \gamma o = \pi \: rad$

b)-Equação da posição completa:
$x = 3. \cos(\pi + \frac{2\pi}{3} t)$
-Velocidade:
$v = - w.a. \sin( \gamma o + w.t) \\ v = - 2\pi . \sin(\pi + \frac{2\pi}{3}t )$
c)Basta substituir na fórmula:
$x = 3. \cos(\pi + \frac{2\pi}{3}.5 ) \\ x = 3. \cos(\pi + \frac{10\pi}{3} ) \\ x = 3. \cos( \frac{13\pi}{3} )$
Encontrando a primeira determinação positiva desse ângulo,descobrimos que se trara de 780 graus,ou seja,são 2 voltas mais 60 graus:

$x = 3. \cos(60) \\ \\ x = \frac{3}{2} = 0.5m$
d)Basta colocar na fórmula:
$t = 2\pi. \sqrt{ \frac{m}{k} } \\ \\ 3 = 2\pi. \sqrt{ \frac{2}{k} } \\ \\ \sqrt{ \frac{2}{k} } = \frac{3}{2.3} \\ \\ \sqrt{ \frac{2}{k} } = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{2}{k} = \frac{1}{4} \\ \\ k = 8 \frac{n}{m}$
e)Basta colocar na fórmula da velocidade:
$v = - 2\pi. \sin(\pi + \frac{2\pi}{3}t ) \\ \\ v = - 2.3.1 \\ v = - 6 \frac{m}{s}$
Nesse caso,isso se refere ao sentido do movimento,coloque o resultado em módulo quando for resolver.

f)Temos que:
$e(mec)= ec + ep \\ e(mec) = \frac{m. {v}^{2} }{2} + \frac{k. {x}^{2} }{2} \\ \\ e(mec) = \frac{2. {6}^{2} }{2} + \frac{8. {3}^{2} }{2} \\ \\ e(mec) = \frac{2.36}{2} + \frac{8.9}{2} \\ \\ e(mec) = 36 + 36 = 72j$

Espero ter ajudado.