Question

URGENTEE PARA AMANHÃ

Considere o seguinte sistema linear
2x + y + 4z= 3
X-y + z=4
-3x-2y+3z=15

Determine,pelo método de escalonamento, os valores x, y e z

Answer 1

Boa noite

   x -   y +   z =   4  (I)
 2x +  y + 4z =   3  (II)
-3x - 2y + 3z = 15  (III)

de (I) vem
y = x + z - 4

de (II) vem
2x + x + z - 4 + 4z = 3
3x + 5z = 7 

de (III) vem
-3x -2x - 2z + 8 + 3z = 15
-5x + z = 7

de (II) e (III) vem
3x + 5z = 7
-5x + z = 7 

15x + 25z = 35
-15x + 3z = 21 

 28z = 56
z = 2

-5x + 2 = 7
-5x = 5
x = -1

y = x + z - 4
y = -1 + 2 - 4
y = -3

S = (-1, -3, 2)

Answer 2

 2     1   4    3
 1    -1   1    4
-3    -2   3   15

L2<>L1

 1    -1   1    4
 2     1   4    3
-3    -2   3   15

L2=L2-2L1
L3=L3+3L1

 1    -1   1     4
 0     3   2    -5
 0    -5   4   23

L2=5*L2
L3=3*L3

 1    -1      1       4
 0     15   10    -25
 0    -15   12     69

L3=L3+L2

 1    -1      1       4
 0     15   10    -25     
 0       0   22     44

L2= (1/15)*L2
L3=(1/22)*L3

 1    -1        1       4
 0     1      2/3     -5/3   
 0     0       1        2

L1=L1-L3
L2=L2-(2/3)L3

 1    -1        0       2
 0     1        0     -5/3 -4/3    
 0     0       1        2

 1    -1        0       2
 0     1        0      -3 
 0     0       1        2

L1=L1+L2

 1    0        0        -1    ...x
 0     1        0      -3     ...y
 0     0       1        2     ...z

Resposta: x=-1 ,y=-3 e z=2