Question

URGENTEE O número de anagramas da palavra PRÊMIO nos quais as três vogais ficam juntas é igual a a) 2! . 3! b) 3! . 3! c) 3! . 4! d) 3! . 6! e) 6!

Answer 1

Bom dia,

Vamos pensar assim para deixar as vogais próximas:

E I O p r m     ou   p r m E I O

A ordem pode mudar e se comportam como uma só letra, vou chamar de V de vogal.

v v v p r m = 4!

Essas vogais podem se alterar ( ordem ) de três formas, pode estar na primeira, segunda ou terceira, é a permutação, ex:

I O E

O I E

E O I

Logo, pelo princípio multiplicativo, o número de anagramas da palavra PRÊMIO nos quais as  três vogais ficam juntas é igual a

c) 4! 3!.

Abraço e bons estudos!

Answer 2

O número de anagramas é 3! · 4!, alternativa C.

Princípio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

As três vogais (V) devem ficar juntas. Nesta palavra temos 3 vogais e 3 consoantes (C), logo, existem 4 possibilidades para as posições das vogais:

• VVVCCC

• CVVVCC

• CCVVVC

• CCCVVV

Para cada uma dessas posições, é possível permutar as vogais (3!) e as consoantes (3!), logo, o total de anagramas será o produto dessas possibilidades:

n = 4·3!·3!

n = 4!·3!

Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:

https://brainly.com.br/tarefa/27124830

#SPJ2