Question

URGENTEE!!!

Na gura, a área do triângulo 4ABD é 30 m² e a área do tirângulo 4ADC é 10 m². Determije a razão
entre os segmentos BD e DC.
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

"A área de um triângulo qualquer é igual ao semiproduto das medidas de dois de seus lados pelo seno do ângulo formado por esses lados".

S = ( sen(a) * b * c) / 2

Se utilizarmos o vértice B do triângulo como referência, teremos:

S = (sen (B) * AB * BD) / 2 = 30 (área do triângulo ABD)

S = (sen (B) * AB * (BD+CD)) / 2 = 10 + 30 = 40 (área do triângulos ABC = área do triângulo ABD + área do triângulo ADC)

Isolando o sen (B) na 1a expressão, teremos:

Sen (B) = 60 / (AB * BD)

Substituindo sen (B) na 2a expressão, teremos:

((60 / (AB * BD)) * (AB * (BD + CD))) / 2 = 40

(BD + CD) / BD = 4 / 3

3 (BD + CD) = 4 BD

3 BD + 3 CD = 4 BD

3CD = 4 BD - 3 BD

3CD = BD ou CD = BD/3

Razão = 3 ou 1/3

Mais especificamente: BD/DC= 3

Ps: não ficou claro o 4 na pergunta. Ele está multiplicando os triângulos ou seria o triângulo 4? Se a constante estiver multiplicando o triângulo, é só incluir esse fator no cálculo.

Espero ter contribuído. Boa sorte!