Question

URGENTEE Desenvolva, aplicando as propriedades operatorias dos logaritmos( suponha a,b e c reais positivos):
SÓ PRECISO DA E

A RESPOSTA FINAL PRECISA DAR:
3/2+Log2 A+3/2 log2 B

preciso da conta, passo a passo

Answer 1

.

$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{13)~e)}~\orange{log_2{\sqrt{8a^2b^3}}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{3 \cdot log_2(2)}{2} + log_2(a) + \dfrac{3 \cdot log_2(b)}{2} }~~~}}$

.

$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

☺lá novamente, Vic. Vamos a mais um exercício❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas. ✌

.

$\bf\large13)~e)\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

.

$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ log_2{\sqrt{8a^2b^3}} }}}$

.

➡ $\sf\large\blue{ log_2{\sqrt{8a^2b^2}} = log_2((8a^2b^3)^{\frac{1}{2}}) }$

(✈ Confira mais sobre potenciação e radiciação: https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

.

☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que uma potência do logaritmando pode ser reescrita como um coeficiente que multiplica o log

.

$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c(a^b) \iff  b \cdot log_c(a)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

.

☔ Portanto

.

➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{2} \cdot log_2(8a^2b^3) }$

.

☔ Temos como outra propriedade da Função Logaritmo que um logaritmando composto por um produto é igual a soma de logs separados

.

$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c(a \cdot b) \iff log_c(a) + log_c(b) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

.

☔ Portanto

.

➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{2} \cdot (log_2(8) + log_2(a^2) + log_2(b^3)) }$

➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{2} \cdot (log_2(2^3) + 2 \cdot log_2(a) + 3 \cdot log_2(b)) }$

➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{1}{2} \cdot (3 \cdot log_2(2) + 2 \cdot log_2(a) + 3 \cdot log_2(b)) }$

➡ $\sf\large\blue{ = \dfrac{3 \cdot log_2(2)}{2} + \dfrac{\diagup\!\!\!\!{2} \cdot log_2(a)}{\diagup\!\!\!\!{2}} + \dfrac{3 \cdot log_2(b)}{2} }$

➡ $\large\blue{\sf = \dfrac{3 \cdot log_2(2)}{2} + log_2(a) + \dfrac{3 \cdot log_2(b)}{2} }$

.

$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{13)~e)}~\orange{log_2{\sqrt{8a^2b^3}}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{3 \cdot log_2(2)}{2} + log_2(a) + \dfrac{3 \cdot log_2(b)}{2} }~~~}}$ ✅

.

.

.

.

.

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

.

.

.

.

$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$