Question

(URGENTE VALE 40 PONTOS) Em cada cada corrida de automoveis de um campeonato só recebem pontuação os três primeiros colocados, não podendo haver empate e sendo pontuações
diferentes entre si. Se 15 carros participam de uma corrida desse campeonato, com um único carro da equipe A:
a) de quantas maneiras diferentes pode ocorrer a distribuição da pontuação?
b) de quantas maneiras diferentes pode ocorrer a distribuição da pontuação se o carro da equipe A for o 1º colocado?
c)de quantas maneiras diferentes pode ocorrer a distribuição da pontuação se o carro da equipe A for o 2º colocado?
d) de quantas maneiras diferentes pode ocorrer a distribuição da pontuação se o carro da equipe A for o 1º ou o 2º colocado?

Answer 1

Vamos utilizar um método muito bom para calcular probabilidades:

_ _ _ : Cada espaço vazio é um lugar no pódio(os três primeiros)

a) Se temos 15 carros e ele não restringe nada sobre a posição do carro da equipe A ,então podem ser escolhidas 15 combinações diferentes para o primeiro colocado, 14 para o segundo( já que temos um primeiro, sobram apenas 14), e 13 para o terceiro , portanto :
  _   _   _ 
 15 14 13 = 15·14·13 = 2730  maneiras diferentes

b) Agora temos uma restrição, o carro da equipe A deve ser o primeiro, dessa forma só teremos 1 escolha para o primeiro lugar, portanto a primeira posição está definida, mas as demais continuam "livres": 

_  _   _
1 14 13 = 1·14·13 = 182 maneiras diferentes

c) Da mesma forma do item anterior, porém a posição que será fixada será a segunda posição, onde nela só poderemos colocar 1 escolha possível:

 _  _  _
14 1 13 = 14·1·13 = 182 maneiras diferentes

d) Agora devemos calcular a soma dos itens que calculamos anteriormente onde o carro da equipe A será primeiro colocado OU segundo colocado, portanto :

182 + 182 = 364 maneiras diferentes