URGENTE!!
Uma progressão geométrica cujo primeiro termo é igual a 0,1 tem como soma de todos os seus
termos a dízima periódica 0,1001001001…
A razão dessa progressão geométrica é igual a?
Soluções para a tarefa
Resposta:
10 elevado à menos 3
Explicação passo-a-passo:
confia, também to fazendo SAS e sou olimpico de mat.
A razão dessa progressão geométrica é 0,001.
Explicação:
Primeiro, vamos transformar a dízima periódica em fração.
0,100100100...
Parte inteira: não há
Período: 100 (3 algarismos)
Antiperíodo: não há
No numerador da fração, colocamos o número 100, e no denominador, colocamos um 9 para cada algarismo do período.
100
999
Então, a soma dos termos da PG é 100/999.
Como a soma dos termos é uma dízima periódica, supõe-se que é uma PG infinita. Logo, a fórmula da soma é:
S = a₁
1 - q
Em que a₁ é o primeiro termo, e q é a razão.
Logo:
100 = 0,1
999 1 - q
100·(1 - q) = 999·0,1
100·(1 - q) = 999·0,1
1 - q = 99,9
100
1 - q = 0,999
- q = 0,999 - 1
- q = -0,001
q = 0,001
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