Question

URGENTE!!!

Uma Progressão Aritmética (PA) decrescente possui três termos, sendo que, para esses termos, a soma é igual a –18 e o produto é igual –120.

O primeiro termo dessa PA é igual a

a) –10.
b) –6.
c) –4.
d) –2.

Answer 1

Resposta:

d) –2.

Explicação passo a passo:

n = 3

a1 + a2 + a3 = – 18

a1 • a2 • a3 = – 120

a2 = a1 + r

a3 = a2 + r = a1 + r + r = a1 + 2r

a1 + a2 + a3 = – 18

a1 + a1 + r + a1 + 2r = – 18

a1 + a1 + a1 + r + 2r = – 18

3a1 + 3r = – 18

3(a1 + r) = – 18

a1 + r = – 18 / 3

a1 + r = – 6

r = – a1 – 6

r = – (a1 + 6)

a1 • a2 • a3 = – 120

(a1) • (a1 + r) • (a1 + 2r) = – 120

(a1) • (a1 + (–(a1 + 6))) • (a1 + 2 • (–(a1 + 6))) = – 120

(a1) • (a1 – (a1 + 6)) • (a1 – 2 • (a1 + 6)) = – 120

(a1) • (a1 – a1 – 6) • (a1 – 2 • a1 – 12) = – 120

(a1) • (– 6) • (–a1 – 12) = – 120

(a1) • –(6) • –(a1 + 12) = – 120

(a1) • (6) • (a1 + 12) = – 120

(6 • a1) • (a1 + 12) = – 120

6 • a1 • a1 +  6 • a1 • 12 = – 120

6(a1)² + 72(a1) = – 120

6(a1)² + 72(a1) + 120 = 0

a = 6 , b = 72 , c = 120

a1 = (–b ± √(b² – 4 • a • c)) / (2 • a)

a1 = (–72 ± √((72)² – 4 • 6 • 120)) / (2 • 6)

a1 = (–72 ± √(5184 – 24 • 120)) / 12

a1 = (–72 ± √(5184 – 2880)) / 12

a1 = (–72 ± √2304) / 12

a1 = (–72 ± √48²) / 12

a1 = (–72 ± 48) / 12

a1 = –6 ± 4

a1' = –6 – 4

a1' = –10

a1'' = –6 + 4

a1'' = –2

Para a1 = –10:

r = – (a1 + 6)

r = – (–10 + 6)

r = 10 – 6

r = 4 → Crescente → Falso.

Para a1 = –2:

r = – (a1 + 6)

r = – (–2 + 6)

r = 2 – 6

r = –4 → Decrescente → Verdadeiro.