Question

URGENTE
Uma empresa que produz bicicletas tem como custo marginal a função Cmg= 2q + 230 e receita marginal Rmg = −4q + 800. O gerente financeiro quer saber qual a lucro da empresa no intervalo de produção 130 ≤ q ≤ 250

Answer 1

Olá!

Temos que o Lucro Marginal $(L_{M})$ pode ser obtido por:

$L_{M} = R_{M} - C_{M}$

onde  $(R_{M})$ é a Receita Marginal e  $(C_{M})$ é o Custo Marginal.

Nesse caso temos que ele será:

$L_{M} = -4q + 800 - 2q - 230$

$L_{M} =$ -6q + 570

Temos, que o Lucro Marginal também pode ser obtido pela derivada da função Lucro. Assim, para sabermos o Lucro da Empresa no intervalo de 130 ≤ q ≤ 250, basta integrarmos a função Lucro Marginal nesse intervalo, como segue:

$\int\limits^{250}_{130} {-6q + 570} \, dq = [-3q^{2}+570q]\limits^{250}_{130}$

-3.(250²) + 570.(250) - (-3.(130²) + 570.(130))

-187.500 + 142.500 + 50.700 - 74.100 = - 68.400

Logo, o Lucro no intervalo de 130 ≤ q ≤ 250 é de R$ - 68.400,00.

Espero ter ajudado!