Question

URGENTE
Uma classe é formada por 15 alunos. Deseja-se formar uma comissão de três alunos para representação dos discentes na escola. A quantidade de maneiras que poderemos fazer a escolha é:

Answer 1

dividir o número de alunos e a quantidade das cadeiras

Answer 2

Resposta:

Solução:

O enunciado passa uma informação de análise combinatória. Temos uma combinação simples, a ordem dos fatores não importa no  no agrupamento.

Formula das combinações simples:

$\displaystyle \sf C_{n,p} = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

$\displaystyle \sf C_{15,3} = \dfrac{15!}{3!(15-3)!}$

$\displaystyle \sf C_{15,3} = \dfrac{15!}{3! \cdot12!}$

$\displaystyle \sf C_{15,3} = \dfrac{15 \cdot 14 \cdot 13\cdot \diagup\!\!\!{ 12!}}{3 \cdot 2 \cdot1 \cdot \diagup\!\!\!{ 12!}}$

$\displaystyle \sf C_{15,3} = \dfrac{\diagup\!\!\!{ 15}\:^5 \cdot \diagup\!\!\!{ 14 }\:^7\cdot 13}{\diagup\!\!\!{ 3}\:^1 \cdot \diagup\!\!\!{ 2}\: ^1 \cdot 1 }$

$\displaystyle \sf C_{15,3} = \dfrac{5 \cdot 7 \cdot 13}{1 \cdot 1 \cdot 1 }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf C_{15, 3} = 455 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{maneiras } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: