Question

URGENTE!! Uma cerca de 1m de altura está situada a uma distância de 1m da parede lateral de um galpão. Qual o comprimento da MENOR escada cujas extremidades se apoiam na parede e no chão do lado de fora da cerca?

Answer 1

Primeiro, fazer um desenho ajuda bastante a entender a geometria por trás das contas. A escada será a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos serão igual à altura da parede onde a escada toca o galpão e a distância entre a parede do galpão e a extremidade da escada que toca o chão. A cerca será uma reta que corta esse triângulo. 
Pelo desenho será simples observar que a menor escada possível será aquela que forma ângulos de 45° com o chão e com a parede, portanto um triângulo retângulo isósceles grande (representado pela escada, a distância do pé da escada e a parede e a altura da parede em que a escada toca) e um menor (representado pelo segmento da escada que vai do chão até a cerca, a altura da cerca e a distância entre o pé da escada e a cerca). 
Você pode chegar a essa mesma conclusão usando limites e terá que o menor comprimento da escada corresponderá ao limite onde sen = cos, ou seja, no triângulo retângulo com dois ângulos de 45°. 

Como a cerca tem 1m de altura, a distância do pé da escada até a cerca também será de 1m (é um triângulo isósceles) e, por consequência, a distância entre o pé da escada e a parede será de 1 + 1 = 2m. Novamente, como ser tratam de um triângulos isósceles, a altura em que a escada toca a parede também é de 2m. 
Por fim, como o tamanho da escada é a hipotenusa do triângulo maior, basta usar o teorema de Pitágoras: 
y² = 2² + 2² 
y² = 8 
y = 2√2 m