Question

URGENTE !!!
Uma bola de borracha com massa 2kg é abandonada em repouso a altura de 20m, caindo sobre o solo.Calcule a velocidade com que a bola toca o solo.

Answer 1

Desconsiderando a ação de forças dissipativas como a resistência do ar, por exemplo, podemos utilizar a conservação de energia mecânica para a situação descrita no texto.

A energia mecânica (Em) é dada pela soma entre energia cinética (Ec) do corpo e energias potenciais (gravitacional, elástica ...).

$\boxed{E_m~=~E_c~+~E_p}$

Com a conservação de energia mecânica, podemos afirmar que, para qualquer instante do movimento do corpo, a energia mecânica se manterá constante, havendo apenas transformações de energia cinética em potenciais e vice-versa.

No instante inicial, a bola se encontra parada (repouso), logo sua energia cinética inicial é nula, tendo apenas energia potencial gravitacional.

Já no instante final, quando entra em contato com o solo, sua energia potencial gravitacional é nula e sua energia cinética máxima.

Sabendo que:

$\boxed{E_c~=~\dfrac{m\cdot v^2}{2}}~~~~\boxed{E_{pg}~=~m\cdot g\cdot h}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}E_c&:&Energia~cinetica\\E_{pg}&:&Energia~potencial~gravitacional\\m&:&Massa\\v&:&Velocidade\\g&:&Aceleracao~da~gravidade~local\\h&:&Altura~em~relacao~ao~solo~(ou~outro~referencial)\end{array}\right$

Assim, podemos montar uma equação de conservação da energia mecânica e calcular o valor da velocidade no final do movimento:

$E_{m,inicial}~=~E_{m,final}\\\\\\E_{c,inicial}~+~E_{pg,inicial}~=~E_{c,final}~+~E_{pg,final}\\\\\\0~+~E_{pg,inicial}~=~E_{c,final}~+~0\\\\\\E_{pg,inicial}~=~E_{c,final}\\\\\\m\cdot g\cdot h_{inicial}~=~\dfrac{m\cdot v_{final}^{\,2}}{2}\\\\\\Adotando~~g=10~m/s^2\\\\\\2\cdot 10\cdot 20~=~\dfrac{2\cdot v_{final}^{\,2}}{2}\\\\\\400~=~\dfrac{2\cdot v_{final}^{\,2}}{2}\\\\\\v_{final}^{\,2}~=~400\\\\\\v_{final}~=~\sqrt{400}\\\\\\\boxed{v_{final}~=~20~m/s}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$