Question

URGENTE
um número é escolhido ao acaso entre os 1000 inteiros, de 1 a 1000. qual a probabilidade de o número:
a) ser o múltiplo de 4:
b) ser o múltiplo de 4 ou de 6:​

Answer 1

Resposta:

333/1000 = 33,3%.

Explicação passo a passo:

• Espaço amostral: Ω = {1, 2, 3,..., 999, 1000} (1000 possibilidades}

• Evento A: Ser múltiplo de 4.

A = {4, 8, 12,... 996, 1000}

A = {4 . 1, 4 . 2, 4 . 3,..., 4 . 249, 4 . 250}

A = {4n: 1 ≤ n ≤ 250, n ∈ ℕ} (250 possibilidades)

• Evento B: ser múltiplo de 6.

B = {6, 12, 18,..., 990, 996}

B = {6 . 1, 6 . 2, 6 . 3,..., 6 . 165, 6 . 166}

B = {6n: 1 ≤ n ≤ 166, n ∈ ℕ} (166 possibilidades)

a) A probabilidade de um número escolhido ao acaso ser múltiplo de 4 é

p(A) = #(A)/#(Ω)

p(A) = 250/1000

p(A) = 1/4 = 25%

b)

• Evento A ∩ B: ser múltiplo de 4 e ser múltiplo de 6.

Os números que são múltiplos de 4 e de 6 simultaneamente são todos os múltiplos de mmc(4, 6) = 12. Logo,

A ∩ B = {12, 24, 36,..., 984, 996}

A ∩ B = {12 . 1, 12 . 2, 12 . 3,..., 12 . 82, 12 . 83}

A ∩ B = {12n: 1 ≤ n ≤ 83, n ∈ ℕ} (83 possibilidades}

Então,

p(A ∩ B) = #(A ∩ B)/#(Ω)

p(A ∩ B) = 83/1000

A probabilidade de um número escolhido ao acaso ser múltiplo de 4 ou de 6 é dada por

p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B)

p(A ∪ B) = 250/1000 + 166/1000 - 83/1000

p(A ∪ B) = 333/1000 = 33,3%

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Bons estudos!