Question

urgente

Um cubo de ferro, 12.10^-6°C^-1, tem seu volume alterado de 50m² para 49,9m². Determine a variação de temperatura que ocorreu sobre o cubo

ΔV = Vi . 3 . α . ΔT​

Answer 1

A variação de temperatura do cubo de ferro foi de $\large \sf -\dfrac{1000}{18}~ {^\circ} C$ ou de aproximadamente -55,55 °C.

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Cálculo

A dilatação volumétrica (variação de volume) é equivalente ao produto da volume inicial pelo coeficiente de dilatação volumétrica pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta V = V_0 \cdot \huge \gamma\cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta V \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ volume ~(em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$

$\large \sf V_0 \Rightarrow volume ~ inicial ~ (em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$

$\sf \Large \gamma ~ \large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ volum\acute{e}trica ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta V = V_{final} - V_{inicial} = \textsf{49,9}~m^3 - 50~m^3 = -\textsf{0,1 m}^3 \\\sf V_0 = 50~m^3 \\\sf \huge \gamma \Large = 3 \cdot \Huge \alpha \Large = 3 \cdot 12 \cdot 10^\textsf{-6} ~ ^\circ C^\textsf{-1} = 36 \cdot 10^\textsf{-6} ~ ^\circ C^\textsf{-1}\\\sf \Delta T = \textsf{? } ^\circ C \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \sf -\textsf{0,1} \left[m^3\right] = 50 \left[m^3\right] \cdot 36 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot \Delta T$

$\Large \sf -\textsf{0,1} \left[m^3\right] = 1800 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot \left[m^3\right] \cdot \Delta T$

$\Large \text{ \sf \Delta T = -\dfrac{\textsf{0,1}~~\! \diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\! \left[m^3\right]}{1800 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot ~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\! \left[m^3\right]} }$

$\Large \text{ \sf \Delta T = -\dfrac{10^\textsf{-1} }{\textsf{18} \cdot 10^2 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right]} }$

$\Large \text{ \sf \Delta T = -\dfrac{10^\textsf{3} }{\textsf{18} \left[\dfrac{1}{^\circ C}\right]} }$

$\boxed {\boxed {\Large \text{ \sf \Delta T = -\dfrac{1000}{\textsf{18}} \left[^\circ C\right] }}} ~\Large \sf ou ~ \boxed {\boxed {\Large \sf \Delta T \approx - \textsf{55,55} \left[^\circ C\right] }}$

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