Question

URGENTE !!!
Um corpo de massa igual a 1kg e velocidade constante de 56km/h choca-se com uma mola de constante elástica 150N/m. Desprezando os atritos, calcule a máxima deformação sofrida pela mola

Answer 1

Resposta:

x ≈ 1,27 m

Explicação:

Answer 2

Como sugere o texto, vamos desconsiderar a ação de forças dissipativas e, assim, podemos utilizar a conservação de energia mecânica para a situação descrita no texto.

A energia mecânica (Em) é dada pela soma entre energia cinética (Ec) do corpo e energias potenciais (gravitacional, elástica ...).

$\boxed{E_m~=~E_c~+~E_p}$

Com a conservação de energia mecânica, podemos afirmar que, para qualquer instante do movimento do corpo, a energia mecânica se manterá constante, havendo apenas transformações de energia cinética em potenciais e vice-versa.

No instante inicial, o corpo se encontra em M.U com velocidade de 56 km/h, sem qualquer energia potencial significativa.

Já no instante final, a mola "freia" o corpo e toda energia cinética é transformada em energia potencial elástica armazenada na mola.

Sabendo que:

$\boxed{E_c~=~\dfrac{m\cdot v^2}{2}}~~~~\boxed{E_{pe}~=~\dfrac{k\cdot x^2}{2}}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}E_c&:&Energia~cinetica\\E_{pe}&:&Energia~potencial~elastica\\m&:&Massa\\v&:&Velocidade\\k&:&Coeficiente~de~elasticidade\\x&:&De formacao~da~mola\end{array}\right$

Antes de prosseguirmos, note que a velocidade não está no S.I como os outros dados, vamos converte-la para m/s:

$\overbrace{\boxed{km/h~~ \Rightarrow~\div 3,6~\Rightarrow~~m/s}}^{Conversao~km/h~\rightarrow~m/s}\\\\\\56~km/h~~\Rightarrow~~\dfrac{56}{3,6}~=~\boxed{\dfrac{140}{9}~m/s}$

Por fim, podemos montar uma equação de conservação da energia mecânica e calcular o valor da deformação sofrida pela mola:

$E_{m,inicial}~=~E_{m,final}\\\\\\E_{c,inicial}~+~E_{pe,inicial}~=~E_{c,final}~+~E_{pe,final}\\\\\\E_{c,inicial}~+~0~=~0~+~E_{pe,final}\\\\\\E_{c,inicial}=E_{pe,final}\\\\\\\dfrac{m\cdot v_{inicial}^{\,2}}{2}~=~\dfrac{k\cdot x_{final}^{\,2}}{2}\\\\\\1\cdot \left(\dfrac{140}{9}\right)^2~=~150\cdot x^2\\\\\\x^2~=~\dfrac{\left(\dfrac{140}{9}\right)^2}{150}\\\\\\x~=~\sqrt{\dfrac{\left(\dfrac{140}{9}\right)^2}{150}}\\\\\\x~=~\dfrac{\dfrac{140}{9}}{\sqrt{2\cdot 3\cdot 5^2}}$

$x~=~\dfrac{\dfrac{140}{9}}{5\sqrt{6}}\\\\\\x~=~\dfrac{140}{9\cdot 5\sqrt{6}}\cdot \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\\\\\\x~=~\dfrac{140\sqrt{6}}{45\cdot \sqrt{6}^{\,2}}\\\\\\x~=~\dfrac{140\sqrt{6}}{45\cdot 6}\\\\\\\boxed{x~=~\dfrac{14\sqrt{6}}{27}~m}~~ou~~ \boxed{x~\approx~1,27~m}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$