Question

*urgente* Um ciclista parte com uma velocidade de 7 m/s e com uma aceleração constante de 1 m/s², da posição 15 m de uma ciclovia. Determine:
a) a função horária da velocidade;
b) a função horária da posição;
c) em que posição o ciclista irá estar após 10 s.

Answer 1

Resposta:

$v(t) = 7+1.t\\v(t) = t +7$

$S(t) = 15 + 7t + \frac{1t^2}{2} \\\\S(t) = \frac{t^2}{2}+7t+ 15$

$S(10) = \frac{10^2}{2}+7.10+15\\\\S(10) = \frac{100}{2} +70+15\\\\S(10) = 50+70+15= 135m$

Explicação:

A função horária da velocidade é definida como:

$v(t) = v_0 + at$

No enunciado ele diz que ele parte com velocidade 7m/s (V0) e aceleração de 1m/s^2, vamos substituir então:

$v(t) = 7+1.t\\v(t) = t +7$

Pronto, essa é a função horária de velocidade, agora vamos para a de posição:

$S(t) = S_0 + v_0t+\frac{at^2}{2}$

Sabemos pelo enunciado que ele parte de 15m, então S0 = 15m.

$S(t) = 15 + 7t + \frac{1t^2}{2} \\\\S(t) = \frac{t^2}{2}+7t+ 15$

Pronto! função de posição feita, agora vamos colocar t = 10s nessa função e descobrir a posição:

$S(10) = \frac{10^2}{2}+7.10+15\\\\S(10) = \frac{100}{2} +70+15\\\\S(10) = 50+70+15= 135m$