Question

URGENTE
Um antigo vaso chinês está a uma distância d da extremidade de um forro sobre uma
mesa. Essa extremidade, por sua vez, se encontra a uma distância D de uma das bordas da mesa, como
mostrado na figura. Inicialmente tudo está em repouso. O físico Ding Ping Lee
apostou puxar o forro com uma aceleração constante de módulo a (veja figura), de tal forma que o vaso não caia da mesa. Considere que ambos os coeficientes de atrito, estático e cinético, entre o vaso e o forro tenham o valor μ e que o vaso pare no momento que toca a mesa. Mostre que Ding Ping Lee ganhará a aposta se o módulo a da aceleração obedecer à condição.

Answer 1

ao puxar o forro ..este pano irá percorrer toda a distancia D 
enquanto o vaso irá percorrer no máximo a distancia d que é = D-d

equação do espaço
$S=S_0 +V_0 + \frac{a}{2} t^2$

como ele ira partir do repouso 
S0 = 0
V0 = 0
..................................
aplicando isso para o forro ...sabemos que ele ira percorrer a distancia D
então temos
$D=0+0+ \frac{a}{2}t^2\\\\\boxed{D= \frac{a}{2} t^2}$
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agora aplicando para o vaso 
o enunciado diz que  existe atrito entre o vaso e o forro
e tambem diz que "atrito estático=atrito cinético= μ"

descobrindo a aceleração do vaso:
sabendo que
$F_{at}=m*g*\mu$
força de atrito = masa *gravidade* coeficiente de atrito 

sabemos tambem que força = massa * aceleração
aplicando isso
$m*a=m*g*\mu\\\\a= \frac{m*g*\mu}{m} \\\\\\ \boxed{a_v=g*\mu}$

av = aceleração do vaso

agora aplicando na equação do espaço
a distancia que ele percorre no maximo é D-d ...
vou chamar $D-d= \frac{a_v}{2} *t^2\\\\\boxed{D-d= \frac{g*\mu}{2} *t^2}$

agora temos as seguintes equações
$\boxed{\boxed{D= \frac{a}{2} *t^2}}\\\\\\\boxed{\boxed{D-d= \frac{g*\mu}{2} *t^2 }}$
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temos t² nas duas equações
isolando t² 
$D= \frac{a}{2} *t^2\\\\D*2=at^2\\\\ \frac{D*2}{a} =t^2$

agora substituindo o valor de t² na segunda equação 

$D-d= \frac{g*\mu}{2} *t^2\\\\D-d= \frac{g\mu}{2} * \frac{2D}{a} \\\\D-d= \frac{g*\mu*D}{a}$

queremos saber aceleração..então isolamos o a
$D-d= \frac{g*\mu*D}{a} \\\\\\ a*(D-d)=g*\mu*D\\\\a= \frac{g*\mu*D}{(D-d)}$

então quando a aceleração for $\boxed{a> \frac{g*\mu*D}{(D-d)}}$
o vaso não irá cair da mesa