Question

URGENTE!!!! (UFRGS-RS) — As raízes da equação 2x2 + bx + c = 0 são 3 e -4. Nesse caso, o valor de b - c é

A
-26.

B
-22.

C
-2.

D
22.

E
26.

Answer 1

Resposta: Letra E

Explicação passo-a-passo:

Ele te deu as raízes da equação, então basta apenas você substituir na equação e encontrar os valores de b e c

as raízes são os zeros da equação, o que isso quer dizer? quer dizer onde a reta da sua equação corta apenas o eixo X, sendo assim, você terá um ponto, um par ordenado onde os valores de Y serão sempre 0, então nesse caso com as raízes que ele te deu ali, você terá: (3,0) e (-4,0)

Substituindo os valores de x e y:

2(3)² + b(3) + c = 0

2(-4)² + b(-4) + c = 0

Assim você chega num sistema, resolvendo então:

2(9) + 3b + c = 0

2(16) -4b + c = 0

$\left \{ {{18 + 3b + c = 0 } \atop {32 - 4b + c = 0 }} \right.$

$\left \{ {{3b + c = -18} \atop {-4b + c = -32}} \right.$

Precisamos agora multiplicar uma das equações por alguém valor que convenha que ao somar as equações, um dos termos (b ou c) se tornem nulo, nesse caso, vou multiplicar a segunda equação por -1

$\left \{ {{3b + c = -18} \atop {4b - c = 32}} \right.$

Agora é só somar as equações:

7b = 14

b = 2

agora é só substituir o valor de b em qualquer uma das equações para encontrar o valor de c

3(2) + c = -18

6 + c = -18

c = -18 - 6

c = -24

sendo assim: b - c = 2 - (-24) = 2 + 24 = 26