URGENTE
(Ufpr 2018) Uma pista de lançamento foi montada contendo uma parte circular, de raio R, conforme mostra a figura abaixo. A pista está apoiada sobre a superfície da Terra, considerada como sendo um referencial inercial. A aceleração gravitacional no local é assumida como constante e tem módulo g. O ponto A está na parte mais baixa do trajeto
circular, junto ao chão, e o ponto B está na parte mais alta do trajeto circular, numa altura 2 R em relação ao chão. Um objeto de massa m está colocado no início da pista, num ponto que fica a uma altura 3 R do chão, e está inicialmente
em repouso. Para esse problema, todos os efeitos dissipativos devem ser desconsiderados. O objeto inicia o movimento a partir do repouso, desce a rampa, passa pelo ponto A, executa loop no sentido anti-horário passando pelo ponto B, volta ao ponto A e sai pela extremidade direita da pista.
(imagem)
Com base nesses dados, obtenha uma expressão algébrica para o módulo da velocidade vB do objeto quando ele passa pelo ponto B após ser liberado a partir do repouso. Na expressão, somente devem aparecer dados fornecidos no problema.
Soluções para a tarefa
No ponto mais alto ele tem apenas energia potencial gravitacional e no ponto B tem energia cinética e potencial gravitacional, portanto:
m.g.3R = m.vb^2 / 2 + m.g.2R
g.3R = vb^2 / 2 + g.2R
vb^2 / 2 = g.R
vb^2 = 2.g.R
vb = √ 2.g.R
Qualquer questionamento estou a disposição.
A expressão algébrica para o módulo da velocidade do objeto quando ele passa pelo ponto B após ser liberado a partir do repouso é V = √2g.R
Pelo Princípio da Conservação da Energia mecânica, desprezadas as forças dissipativas, a energia mecânica será constante durante todo o trajeto.
Em inicial = Em final
A energia mecânica corresponde à soma das energias cinética e potencial.
Em = Ec + Epg
A energia cinética é a energia ligada ao movimento dos objetos ou corpos. A energia cinética de um corpo está relacionada à sua massa e a sua velocidade.
Ec = mV²/2
A Energia Potencial Gravitacional de um corpo pode ser calculada pela seguinte expressão -
Epg = mgh
No ponto em que o corpo foi abandonado, sua energia mecânica equivalia a sua energia potencial gravitacional, já que, nesse ponto, a velocidade era zero.
Em = mg. 3R
Ao chegar ao ponto B, a energia mecânica equivale à soma das energias potencial e cinética.
Em = mg. 2R + mV²/2
mg. 3R = mg. 2R + mV²/2
3g. R = 2g. R + V²/2
3g. R - 2g. R = V²/2
g.R = V²/2
V² = 2g.R
V = √2g.R
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