Question

URGENTE
(UEPB) Um estudante da 8 série deseja calcular a altura de um edifício situado na margem oposta do rio. usando um transferidor fez uma visada do ponto A ao topo do edificio, Afastando-se 50 m do ponto A até o ponto B, fez uma nova visada, registrando dessa feita um ângulo de 30°. Com os dados obtidos, ele chegou á conclusão de que a altura do edifício é igual a:
( considere: sen 60° aproximadamente 0,86 ; 30° = 0,5)

a)50 m
b)86 m
c)25 m
d)43 m
e)35 m ​

Answer 1

A altura do edifício é igual a 43 metros.

Observando a figura, podemos calcular a medida de todos os ângulos formados pelo triângulo ABC.  Lembrando que-

• ângulos complementares somam 180°
• a soma dos ângulos internos do triângulo equivale a 180°

β + 60 = 180

β = 120°

30° + 120° + α = 180°

150° + α = 180°

α = 30°

Percebemos então que o triângulo ABC possui dois ângulos iguais de 30°, sendo, portanto, um triângulo isósceles.  Logo os lados AB e AC possuem o mesmo tamanho.

AB = AC = 50 metros

O edifício o solo e o lado AC formam um triângulo retângulo.

De acordo com as propriedades trigonométricas em um triângulo retângulo, sabemos que -

Senθ = Cateto oposto/Hipotenusa

Assim,

Sen 60° = H/AC

0,86 = H/50

H ≅ 43 metros