Question

Urgente - Trigonometria em ciclos?
A profundidade da água de um porto pode ser modelada por uma função trigonométrica, devido às oscilações das marés oceânicas. A profundidade da água em um porto da costa brasileira é dada pela fórmula D(t) = 2,7 cos (pi/6 * t) + 4,5 , em que D é a profundidade da água em metros e t é a medida em horas após a primeira maré alta do dia.
Responda:
a) Qual a maior profundidade da água? E a menor?
b) A que horas do dia ocorre profundidade máxima?
c) A que horas a profundidade é 3,15m?

Tenho prova amanhã e preciso entender esse tipo de questão, já agradeço pelas respostas.

Answer 1

Certo, as respostas e resolução estão na foto, aqui vou explicar resumidamente cada alternativa.

a1) Basta você trocar a parte de cos(π/6*t) por 1
(que é o máximo valor do cosseno)

a2)Basta você trocar a parte de cos(π/6*t) por -1 (que é o mínimo valor do cosseno)

b) Você precisa encontrar um valor para t que faça com que o ângulo em radianos dentro do parênteses tenho cosseno = 1 nesse caso poderia ser 0 ou 12  já que cos (π/6*12) = cos(2π) = cos 360° = 1 ou cos0° = 1

c)Nessa alternativa, após você substituir o D por 3,15 e isolar a parte com o cos chegará na seguinte conta  cos(π/6*t) = -0,5...então você terá que encontrar valores que transformem (π/6*t) em um ângulo com cos = -0,5
Nesse caso deixei assim (π/6) = 30° portanto cos (30*t) = -0,5 e usando o "reflexo" de 30° nos outros quadrantes percebemos que Cos ( 30*4) = cos 120° = -0,5 e cos(30*8) = cos 240° = -0,5

Espero ter ajudado, e desculpe pela resposta maior que a bíblia hahaha