Question

URGENTE!!!!!
$\int\{ 5\frac{1}{X} \}, dx$

Answer 1

$\displaystyle \int \frac{5}{x}dx$
Constante para fora:
$\displaystyle 5\int\frac{1}{x}dx$
Essa é uma integral notável, pois (demonstrarei abaixo):
$\displaystyle \ln (e^x)=x\implies \frac{d}{dx}\ln(e^x)=1\\\\i)~~~~\frac{d}{dx}\ln (e^x)\cdot e^x=1\\\\ii)~~~\frac{d}{dx}\ln e^x=\frac{1}{e^x}\implies \frac{d}{dx}\ln x=\frac{1}{x}$
(derivada do logaritmo neperiano é 1/x)
logo a primitiva de 1/x é ln x:
$\displaystyle 5\int \frac{1}{x} dx=\boxed{\boxed{5\ln|x|+c\Longleftrightarrow \ln|x^5|+c}}$
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Bons estudos!