Question

Urgente,tenho prova amanhã e n consegui resolver esse exercício
um míssil AX100 é lançado obliquamente com velocidade de 800m/s formando um ângulo de 30° com a direção horizontal. no mesmo instante ,de um ponto situado a 12km do ponto de lançamento do míssil, no mesmo plano horizontal é lançado um projétil caça míssil, verticalmente para cima, com o objetivo de interceptar o míssil AX100. A velocidade inicial de lançamento do projétil caça míssil para ocorrer a interceptação deseja é de:

Answer 1

Primeiramente vamos colocar tudo na mesma unidade. Aqui vou passar 800 m/s para km/h:

800m/s . 3,6 = 2880 km/h

Imaginando a situação notamos que surge um triângulo retângulo. Onde, a hipotenusa é a distância percorrida pelo míssil AX100 até chegar ao único ponto que o projétil caça míssil pode interceptá-lo. O cateto adjacente é 12 km.

Para descobrir a hipotenusa:

cos30° = cateto adjacente/ hipotenusa

√3/2 = 12/ hipotenusa

hipotenusa = 12/ √3/2

hipotenusa = 12 . 2/√3

hipotenusa = 24/√3

hipotenusa = 8√3 km

Agora vamos descobrir quanto tempo o AX100 leva para chegar neste ponto:

t = s/v

t = 8√3/2880

t = √3/360 hora

Passemos ao projétil caça míssil, qual a distância ele deve subir para interceptar o míssil AX100?

sen30° = cateto oposto/ hipotenusa

cateto oposto = 1/2 . 8√3

cateto oposto = 4√3 km

Então podemos finalmente calcular a velocidade inicial utilizando a função horária do espaço no MUV:

$s=s_{0} + v_{0} t + \frac{gt^{2}}{2}$

$4\sqrt{3} = + \frac{\sqrt{3}}{360}v_{0} + 5\frac{\sqrt{3}}{360}^{2}$

$4\sqrt{3} - \frac{15}{129600} = + \frac{\sqrt{3}}{360}v_{0}$

$\frac{518400\sqrt{3} -15}{129600}} . \frac{360}{\sqrt{3}}= v_{0}$

$\frac{518400-15}{360}} = v_{0}$

$v_{0} = 1439,95 km/h$

ou

v₀ ≈1440 km/h

ou

400m/s

Espero que tenha ficado claro!

Boa sorte na prova!