Question

urgente tenho apenas hoje para fazer!!

encontre as raízes, e as coordenadas do vértice de cada função apresentada abaixo.
a-) y=x^2-3x+2

b-) y=2x^2-14x+12

c-) y= -x^2+7x-10

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jonathan, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) y = x² - 3x + 2

a.i) Para encontrar as raízes, primeiro igualaremos a função a zero e depois aplicaremos a fórmula de Bháskara. Assim:

x² - 3x + 2 = 0 --- agora aplicaremos a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ---- sendo Δ = b²-4ac . Assim, substituindo, teremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ---- substituindo-se "a' por "1" (que é coeficiente de x²); substituindo-se "b" por "-3" (que é o coeficiente de x); e substituindo-se "c" por "2" (que é o coeficiente do termo independente), teremos;

x = [-(-3) ± √(-3)²-4*1*2)]/2*1
x = [3 ± √(9 - 8)]/2
x = [3 ± √(1)]/2 ----- como √(1) = 1, teremos:
x = [3 ± 1]/2 --- ou apenas:
x = (3 ± 1)/2 ---- daqui você conclui que:

x' = (3-1)/2 = (2)/2 = 1
e
x'' = (3+1)/2 = (4)/2 = 2.

Logo, as raízes serão estas:

x' = 1 e x'' = 2 <--- Estas são as raízes da equação do item "a".

a.ii) Agora vamos encontrar os vértices do gráfico (parábola) da função do item "a" [f(x) = x² - 3x + 2]. Para isso aplicaremos as seguintes fórmulas para o "x" do vértice (xv) e para o "y" do vértice (yv). Assim, teremos:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "-3" e "a' por "1", teremos:
xv = -(-3)/2*1
xv = 3/2 <--- Este é o valor do "x" do vértice.

e

yv = - (Δ)/4a ---- sendo Δ = b²-4ac. Assim:
yv = -(b²-4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "-3"; substituindo-se "a" por "1" e "c" por "2", teremos:

yv = - ((-3)² - 4*1*2)/4*1
yv = - (9 - 8)/4
yv = - (1)/4 --- retirando-se os parênteses, teremos:
yv = -1/4 <--- Este é o valor do "y" do vértice.

Assim, os valores das coordenadas do vértice (xv; yv) será o seguinte ponto:

(3/2; -1/4) <--- Este é o ponto que dá as coordenadas do vértice da função do item "a".

b) y = 2x² - 14x + 12

b.i) Vamos igualar a zero para encontrar as raízes:

2x² - 14x + 12 = 0 ---- Aplicando Bháskara encontraremos as seguintes raízes (já vamos encontrar as raízes diretamente, pois você já sabe como é que faz, pois fizemos isso na questão do item "a")

x' = 1 e x'' = 6 <---- Estas são as raízes da questão do item "b".

b.ii) Agora vamos encontrar as coordenadas do vértice (xv;  yv). Já vamos substituir diretamente pois você também já viu como se faz isso na equação do item "a". Assim, teremos:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "-14" e "a" por "2", teremos:

xv = -(-14)/2*2
xv = 14/4 ---- simplificando-se tudo por "2", teremos:
xv = 7/2 <--- Este é o "x" do vértice (xv) .

yv = - (b²-4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "-14", "a" por "2" e "c' por "12", teremos:
yv = - ((-14)² - 4*2*12)/4*2
yv = - (196 - 96)/8
yv = - (100)/8 ------ retirando-se os parênteses, teremos;
yv = -100/8 ---- simplificando-se tudo por "4", teremos:
yv = - 25/2  <--- Este é o "y" do vértice (yv).

Assim, o ponto que dá as coordenadas do vértice (xv; yv) será este:

(7/2; -25/2) <--- Estas são as coordenadas do vértice da questão "b".

c) y = - x² + 7x - 10

c.i) Para encontrar as raízes, vamos igualar a equação a zero, ficando:

-  x² + 7x - 10 = 0 ---- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes (você já sabe como aplicar Bháskara):

x' = 2 e x'' = 5 <--- Estas são as raízes da questão do item "c".

c.ii) Agora vamos encontrar as coordenadas do vértice (xv; yv) da função do item "c". Também já vamos aplicar diretamente, pois você já sabe como fazer isso:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "7" e "a' por "-1", teremos:
xv = -7/2*(-1)
xv = -7/-2 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, teremos:
xv = 7/2 <--- Este é o valor do "x" do vértice (xv)

yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "7", "a" por "-1" e "c" por "-10", teremos:

yv = - (7²-4*(-1)*(-10))/4*(-1)
yv = - (49 - 40)/-4
yv = - (9)/-4 ----- retirando-se os parênteses, teremos:
yv = -9/-4 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, teremos:
yv = 9/4 <--- Este é o valor do "y" do vértice (yv).

Assim, o ponto que dá as coordenadas do vértice será este:

(7/2; 9/4) <--- Estas são as oordenadas do vértice da questão "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.