Question

URGENTE!!!!! Tatiana e Tiago comunicam-se entre si por meio de um código próprio dado pela resolução do produto entre as matrizes A e B, ambas de ordem 2x2, onde cada letra do alfabeto corresponde a um número, isto é, a= 1, b=2, c=3,....,z=26. Por exemplo, se a resolução de A.B for igual a (1 13), logo a mensagem recebida é amor. Dessa forma, 15 18 qual a matriz A se a mensagem recebida por Tatiana foi flor e a matriz B=(1 -1)? 2 1? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Considere que cada parenteses é uma matriz quadrada com o 2º colchete embaixo do 1º .  Temos :
([x   y ] [z   t])×([1   -1 ] [2   1]) = ([6   12][15   18])    multiplicando as matrizes

([x+2y   -x+y] [z+2t    -z+t]) = ( [6    12 ] [ 15   18])     montando os sistemas

{[x+2y=6] [-x +y=12]    e    {[z+2t=15][-z+t=18]      resolvendo os sistemas

x=-6  ; y=6 ; z= -7 e  t=11           montando a matriz A

A  = ([-6   6] [-7   11])

Ver anexo

Answer 2

A matriz A é:

[-6  6]

[-7  11]

Inicialmente vamos descobrir a matriz de ordem associada ao termo "flor".

f - 6

l - 12

o - 15

r - 18

Logo, a matriz é:

[6   12]

[15  18]

Considerando

A = [w  x]

      [y   z]

temos:

A·B = [w x] · [1  -1]

         [y  z]   [2  1]

[w x] · [1  -1] = [6  12]

[y  z]   [2  1]    [15 18]

Logo:

w + 2x = 6

- w + x = 12

y + 2z = 15

- y + z = 18

Fazendo os sistemas de equações, fica:

{w + 2x = 6         {y + 2z = 15

{- w + x = 12        {- y + z = 18

3x = 18                 3z = 33

x = 6                     z = 11

Agora, os valores de w e y.

w + 2.6 = 6

w + 12 = 6

w = 6 - 12

w = - 6

y + 2.11 = 15

y + 22 = 15

y = 15 - 22

y = - 7

Portanto, a matriz A é:

[-6  6]

[-7  11]

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