URGENTE: sob pressão constante de 1,5 x 10² n/m², o volume de dois mols de um gás ideal monoatômico altera-se de 2,0x10-³ m³ para 4,0x10-² m³.Sendo a constante universal dos gases perfeitos R=8,31 J(mol.k), determine?
a) a variação de temperatura sofrida pelo gás:
b)a variação que ocorre na energia interna do gás durante o processo.
Soluções para a tarefa
PV=nRT
150.2.10-³=2.8,31.T
T=0,3/16,62 K
PV=nRT
150.4.10-²=2.8,31.T
T=6/16,62 K
∆T = 6/16,62 - 0,3 / 16,62
∆T=5,7/16,62
∆T=0,35 K
∆E=3.nR∆T/2
∆E=3.2.8,31.0,35/2
∆E=8,72 J
a) a variação de temperatura sofrida pelo gás é igual a 0,34 K.
b) a variação que ocorre na energia interna do gás foi igual a 8,48 J.
Equação de Clapeyron
A equação de Clapeyron descreve o comportamento de um gás perfeito, sendo dado por:
P.V = n.R.T
Onde:
- P = pressão gerada pelo gás nas paredes do recipiente
- V = volume ocupado pelo gás;
- R = contante universal dos gases
- n = número de mol
- T = temperatura
Letra A)
Isolando a temperatura na equação de Clapeyron, temos:
P.V = n.R.T => T = P,V/n.R
Logo, a variação de temperatura do gás será dada por:
ΔT = P,Vf/n.R-P,Vi/n.R
Como P, n e R são constantes podemos simplificar a expressão para:
ΔT = [P/(n.R)].(Vf-Vi)
Substituindo as informações fornecidas pela questão, temos:
ΔT = [1,5 x 10² N/m²/(2 mol.8,31 J/mol.k)].(4,0.10^(-2)m³-2,0.10^(-3)m³)
ΔT = 9,03 K/m³.3,8.10^(-2) m³
ΔT = 0,34 K
Letra B)
Energia Interna de um gás
A variação de energia interna de um gás perfeito é descrito pela seguinte fórmula:
∆U=3.nR∆T/2
Onde:
- ∆U = variação de energia interna
- R = contante universal dos gases
- n = número de mol
- ΔT = variação de temperatura
Substituindo as informações já conhecidas, temos que a variação de energia interna do gás perfeito é:
∆U=3.2 mol.8,31 J/mol.K. 0,34 K/2
∆U= 8,48 J
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