Question

(URGENTE! Sim, é matemática - função do 1° grau)
Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até
30°C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do
tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência,
a temperatura da barra atingiu 0°C.
A) 1 min
B) 1 min 5 segundos
C) 1 min e 10 segundos
D) 1 min e 15 segundos
E) 1 min e 20 segundos

Answer 1

Os pontos no grafico são:

(5,30) e (0, -10)

como y = ax + b
fica assim:

30 = 5a+b

-10 = 0a + b
-10 = b
b= -10

30 = 5a - 10
40 = 5a
a = 8

y = 8x - 10

como ele quer o tempo na temperatura 0 fica assim

0 = 8x - 10

8x = 10
x = 1,25

1,25 x 60 = 75secundos 

75 secundos = 1 minuto 15 secundos

Gabarito D)

Answer 2

Precisamos achar a "lei que rege essa função".  Há três formas de resolver, você decide a melhor.


Método 1 (Raciocínio):

Pensa assim: 

A função do 1° grau é representada como: y=ax+b

Então para a temperatura estar em -10, ou seja, para y= -10, concorda comigo que temos que ter x=0 e b= -10? 

-10 = a*0 -10 

O que nos leva a deduzir que o b= -10

Agora faremos o mesmo com o 30, para descobrirmos o termo "a". 
Pensa comigo: o que tá variando é o tempo, então o x=tempo, e, em que tempo a temperatura é igual a 30? No tempo igual a 5; então:

y=ax+b
30=a5 -10 
40=a5
a=8

Pronto achamos a lei da função, que é: y=8x-10


Método 2 (sistema de equações)

Você chegar, olha o gráfico, ver os pares ordenados (x;y) e substituir os valores. Observando o gráfico a gente percebe que os pares ordenados são: (0;-10) e (5;30)

Aí você pega os pares ordenados, coloca cada um em uma equação, cria um sisteminha, isola uma variável e substitui na outra equação.

$\left \{ {{30=5a+b} \atop {-10=a*0+b}} \right.$

logo de cara você ver que na segunda equação a*0=0 e b=-10

aí basta substituir o valor de b, na primeira equação:

30=5a-10
40=5a
a=8

E com isso deduzimos do segundo modo, a lei dessa função: y=8x-10

Método 3:

Agora se você quer tirar onda com o pessoal, você pode fazer por determinante, achando a equação geral da reta. 

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\0&-10&1\\5&30&1\end{array}\right]$

Aí faz o determinante pela regra de Sarrus:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\0&-10&1\\5&30&1\end{array}\right] \left\begin{array}{ccc}x&y\\0&-10\\5&30\end{array}\right]$

(-10x + 5y) - (30x-50) = 0

-10x + 5y - 30x + 50 = 0

-40x + 5y + 50 = 0 Tudo pode ser dividido por 5

-8x + y + 10 = 0 Como a gente quer y, então isola ele

-y=-8x + 10y *(-1)


E achamos mais uma vez, a lei da função: y=8x - 10

PRONTO!

Como a questão quer saber o tempo na temperatura = 0, basta substituir os valores na lei dessa função:

0=8x-10

-8x=-10 *(-1)

8x=10

x=$\frac{10}{8}$

x=1,25 do min, ou seja, 1.25 *60 = 75 segundos

que é 1 min e 15 segundos, portanto letra D de CIDADE