Matemática, perguntado por FireHawk3213, 8 meses atrás

*URGENTE* Sendo, sen α = -1/3, π < α < 3π/2, calcule cos α, tg α, sec α e cos sec α.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria:

\sf sen^2~\alpha+cos^2~\alpha=1

\sf \left(-\dfrac{1}{3}\right)^2+cos^2~\alpha=1

\sf \dfrac{1}{9}+cos^2~\alpha=1

\sf cos^2~\alpha=1-\dfrac{1}{9}

\sf cos^2~\alpha=\dfrac{9-1}{9}

\sf cos^2~\alpha=\dfrac{8}{9}

Como esse ângulo pertence ao 3° quadrante, seu cosseno é negativo

\sf cos~\alpha=-\sqrt{\dfrac{8}{9}}

\sf \red{cos~\alpha=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}

Assim:

\sf tg~\alpha=\dfrac{sen~\alpha}{cos~\alpha}

\sf tg~\alpha=\dfrac{-\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}

\sf tg~\alpha=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{2\sqrt{2}}

\sf tg~\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}

\sf tg~\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

\sf tg~\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2\cdot2}

\sf \red{tg~\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{4}}

\sf \sec~\alpha=\dfrac{1}{cos~\alpha}

\sec~\alpha=\dfrac{1}{\frac{-2\sqrt{2}}{3}}

\sec~\alpha=-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}

\sf sec~\alpha=-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

\sf sec~\alpha=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2\cdot2}

\sf \red{sec~\alpha=-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}}

\sf cossec~\alpha=\dfrac{1}{sen~\alpha}

\sf cossec~\alpha=\dfrac{1}{-\frac{1}{3}}

\sf \red{cossec~\alpha=-3}


FireHawk3213: Você é um deus!
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