Question

URGENTE!!!!

Sendo (aij)2x2, em que aij= 2i - j e B= (bij)2x2 , em que bij = j- i . Determine X tal que 3A + 2X= 3B

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos montar a matriz A.

a11 = 2.1 - 1 = 1

a12 = 2.1 - 2 = 0

a21 = 2.2-1 = 3

a22 = 2.2-2 = 2

Agora a matriz B

b11 = 1 - 1 = 0

b12 = 2 - 1 = 1

b21 = 1 - 2 = - 1

b22 = 2 - 2 = 0

A = $\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&2\end{array}\right]$

B = $\left[\begin{array}{ccc}0&1\\-1&0\end{array}\right]$

3A =  $\left[\begin{array}{ccc}3&0\\9&6\end{array}\right]$

3B = $\left[\begin{array}{ccc}0&3\\-3&0\end{array}\right]$

2X = $\left[\begin{array}{ccc}2a&2b\\2c&2d\end{array}\right]$

Logo, 3A + 2X = 3B

$\left[\begin{array}{ccc}3&0\\9&6\end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{ccc}2a&2b\\2c&2d\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ccc}0&3\\-3&0\end{array}\right]$

3 + 2a = 0

a = - 3/2

2b = 3

b = 3/2

9 + 2c = - 3

2c = - 12

c = - 6

6 + 2d = 0

2d = - 6

d = - 3

2X = $\left[\begin{array}{ccc}-3/2&3/2\\-6&3\end{array}\right]$

X = $\left[\begin{array}{ccc}-3&3\\-3&3/2\end{array}\right]$

Answer 2

Vamos começar calculando a matriz A a partir da lei de formação dada pela questão.

$a11 = 2 \times 1 - 1 = 1 \\ a12 = 2 \times 1 - 2 = 0 \\ a21 = 2 \times 2 - 1 = 3 \\ a22 = 2 \times 2 - 2 = 2$

Então a matriz A fica assim, com os números entre colchetes:

A = 1 0

3 2

Agora calculemos a matriz B.

$b11 = 1 - 1 = 0 \\ b12 = 2 - 1 = 1 \\ b21 = 1 - 2 = - 1 \\ b22 = 2 - 2 = 0$

A matriz B fica assim, com os números entre colchetes:

B = 0 1

-1 0

Agora que sabemos quais são as matrizes A e B, podemos destrinchar a equação 3A + 2X = 3B dada pela questão.

3 . 1 0 + 2 . X11 X12 = 3 . 0 1

3 2 X21 X22 -1 0

Todas as matrizes estão sendo multiplicadas por uma constante, então basta efetuar essa operação em cada termo da matriz.

3 0 + 2X11 2X12 = 0 3

9 6 2X21 2X22 -3 0

Após passar a matriz A para o outro lado da igualdade, tornando-a negativa e isolando a matriz X, e efetuar a subtração, temos que:

2X11 2X12 = -3 3

2X21 2X22 -12 -6

Portanto:

2X11 = -3

X11 = -3 / 2

2X12 = 3

X12 = 3 / 2

2X21 = -12

X21 = -6

2X22 = -6

X22 = -3

A matriz X, tal que 3A + 2X = 3B, como perguntado pela questão, é:

-3 / 2 3 / 2

-6 -3