Question

!!!URGENTE!!
Sejam os pontos M(7,-2) e N(5,4). Se C é uma circunferência de diâmetro MN, então qual será a equação reduzida dessa circunferência?​

Answer 1

Resposta:

$(x -6)^2+(y-1 )^2=10$

( tem em anexo a circunferência, com centro O e pontos M e N )

Explicação passo a passo:

Dados:

Pontos M ( 7 ; - 2 )  e  N ( 5 ; 4 )

[MN] diâmetro de circunferência

Pedido:

Equação reduzida da circunferência

O diâmetro corresponde a dois raios.

O ponto médio do diâmetro é o centro da circunferência .

Cálculo do centro usando a fórmula do ponto médio

Ponto médio ( ( x1 + x2 ) 2 ;  ( y1 + y2)/2 )

( 7 + 5 )/2 ; ( - 2 + 4 )/2

( 6 ; 1 ) é o centro da circunferência

Cálculo do raio

Calculo a distância do centro a um dos pontos dados da circunferência

$d_{ON} =\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}$

$d_{ON} =\sqrt{(5-6)^2+(4-1)^2}=\sqrt{(-1)^2+3^2} =\sqrt{10}$

O raio tem de dimensão √10

Equação reduzida da circunferência

$(x -x_{c} )^2+(y-y_{c} )^2=r^2$

Onde

 $(x_{c};yx_{c})....coordenadas..do...centro$

$(x -6)^2+(y-1 )^2=(\sqrt{10} )^2$

$(x -6)^2+(y-1 )^2=10$

Bom estudo.