Question

URGENTE! Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2 cujos determinantes são, respectivamente, k e k², k real positivo. Nessas condições é correto afirmar:

a) É possível B ser igual a kA

b) B é sempre igual a kA

c) B é sempre igual a A²

d) É impossível A ser igual a 2B

e) É impossível A ser igual a B

 

Justifique a resposta, por favor!

Answer 1

Tomemos uma matriz qualquer:

$<var>A;\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&2\end{array}\right]\\ (Determinante):|A|=4-1=3\\ \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&2\end{array}\right].\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&2\end{array}\right]=B:\left[\begin{array}{cc}5&4\\4&5\end{array}\right], onde(determinante)|B|=9</var>$

Portanto, K =3 e K²=9

Vamos testar a opção "c" onde B é sempre igual a A²:Tomamos uma matriz qualquer de ordem 2x2.

de fato,

$<var>\left[\begin{array}{cc}1&-3\\4&2\end{array}\right];|A|=14\\\left[\begin{array}{cc}1&-3\\4&2\end{array}\right].\left[\begin{array}{cc}1&-3\\4&2\end{array}\right]=B:\left[\begin{array}{cc}-11&-9\\12&-8\end{array}\right];e|B|=196</var>$

que equivale a 14². Então é correto afimar que B é sempre igual a A².

a) ou b) Não é possível B ser igual a k.A, pois K é nr Real e multiplica todos os elementos da matriz pelo número que representa k.

d) é possível A ser igual a 2B, qdo os nrs da diagonal principal forem 0,5 e os da diagonal secundária forem iguais a "0" zero.

e) é possível A ser igual a B, se todos os nrs da matriz forem iguais, ou se for a identidade.

 

Resposta correta: opção "C"