Question

URGENTE!!!!!!!
Seja R a relação em E ={1,2,3,4,5} tal que xRy, e se , e somente se, x-y é multiplo de 2.
a) qual os elementos de R?
b)Quais as propriedades que apresenta a relação R? E quais não apresentam a relação R?

Answer 1

se (x-y) é multiplo de 2 
então (y-x) tambem é multiplo de 2

Todo número par é múltiplo de 2.
Todo número par menos um número par é outro número par.
Todo número ímpar, menos um número ímpar é um número par.
 E ={1,2,3,4,5}

assim temos
(1;1) (1;3) (1;5)  
(2;2) (2;4) 
(3;1) (3;3) (3;5)
(4;2) (4;4)
(5;1) (5;3) (5;5)

esses são os elementos de R

Answer 2

Resposta:

Letra A: São elementos de R: (5,3) /(3,1) ; (5,1)/ (4,2) /  (2,4) / (3,5) / (1,3) / (1,5) / (1,1)  / (2,2) / (3,3) / (4,4) / (5,5)

Letra B: As propriedades da reflexão de R são: simétrica, reflexiva e transitiva

Explicação passo-a-passo:

Letra A:

Para resolver a letra a, devemos entender que a questão nos pede a relação de (x;y), x-y = múltiplo de 2.

Logo, precisamos verificar que todo número ímpar quando subtraído 1 vira um número par. Devemos encontrar para resolver a questão, subconjuntos do número 1 e um número ímpar, que quando subtraídos resultem um número par, lembrando que 0 e números negativos são pares/múltiplos de 2.

RESULTADO:  (5,3) /(3,1) ; (5,1)/ (4,2) /  (2,4) / (3,5) / (1,3) / (1,5) / (1,1)  / (2,2) / (3,3) / (4,4) / (5,5)l

LETRA B:

Entendemos que a relação é reflexiva, pois possui o requisito:

{(1;1),(2;2),(3;3),(4;4);(5;5)}

Entendemos que a relação é simétrica, pois ela atende o requisito de  (a;b) ∈ R:

{(4;2), (2;4), (5;3), (3;5), (3;1), (1;3), (5;1), (1;5), (1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5)}

Entendemos que a relação é transitiva pois atende o requisito de (a;b) ∈ R e (b;c) ∈ R.