Question

URGENTE!
Seja f(x)=e^x−e^−x/e^x+e^−x. Se f(a)=(51)−1 e f(b)=(99/51)^−1, então calcule f(a+b). Escreva a resposta com pelo menos duas casas decimais e lembre-se de usar um ponto e NÃO uma vírgula na decimal.

Answer 1

Resposta:

0.529411765

Explicação passo-a-passo:

Vamos, lá, lembre-se que temos:

$f(x)=\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

Podemos ver que:

$f(x)=\dfrac{e^{x}-\frac{1}{e^{x}}}{e^{x}+\frac{1}{e^{x}}}\\f(x)=\dfrac{\frac{e^x \times e^x-1}{e^x}}{\frac{e^x \times e^x+1}{e^x}}\\f(x)=\dfrac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$

No caso de a:

$f(a)=\dfrac{e^{2a}-1}{e^{2a}+1}=\dfrac{1}{51}\\e^{2a}+1=51(e^{2a}-1)\\e^{2a}+1=51e^{2a}-51\\52=50e^{2a}\\e^{2a}=\frac{52}{50}\\e^{2a}=\frac{26}{25}$

Ok. Guardemos essa informação. Agora no caso de b:

$f(a)=\dfrac{e^{2b}-1}{e^{2b}+1}=\dfrac{51}{99}\\51(e^{2b}+1)=99(e^{2b}-1)\\51e^{2b}+51=99e^{2b}-99\\150=48e^{2b}\\e^{2b}=\frac{150}{48}\\e^{2b}=\frac{75}{24}$

Mais uma vez, guardemos essa informação.

Agora, no caso a+b:

$f(a+b)=\dfrac{e^{2(a+b)}-1}{e^{2(a+b)}+1} = \dfrac{e^{2a}e^{2b} -1}{e^{2a}e^{2b} +1}$

Substituindo os valores que temos:

$f(a+b)=\dfrac{\frac{26}{25}\times\frac{75}{24}-1}{\frac{26}{25}\times\frac{75}{24}+1}\\f(a+b)=\dfrac{\frac{13}{4}-1}{\frac{13}{4}+1}=\dfrac{\frac{9}{4}}{\frac{17}{4}}\\f(a+b)=\dfrac{9}{17} \cong 0.529411765$

Caso a resposta seja merecedora, marque-a como a melhor :)