Question

URGENTE !!!!!!

Seja a sequência {an } definida por a1 = 2 e

$a_{n+1} = \frac{1}{2} *( a_{n} +4)$

com n maior ou igual a 1. Determine o 101º termo desta sequência.

a)4 - ( 1 / 2^99).
b)4 - ( 1/ 2^98).
c)1/2^99.
d)1/ 2^98.
e)4.

Answer 1

Oi Donner

a1 = 2

an+1 = (an + 4)/2

a1 = 2
a2 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
a3 = (3 + 4)/2 = 7/2
a4 = (7/2 + 4)/2 = 15/4

termo geral

an = 2^(2 - n)*(-1 + 2^n) 

a101 = 2^(2 - 101)*(-1 + 2^101) 
a101 = 2^(-99)*(2^101 - 1) 
a101 = (2^101 - 1)/2^99 = 2^101/2^99 - 1/2^99 = 4 - 1/2^99 (A)

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