Question

Urgente! Se puder me ajudar agradeço desde já.

Utilizando as relações métricas dos triângulos retângulos, determine as medidas dos seguimentos m e n indicados abaixo:

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Observe que o triângulo retângulo ACB  pode ser dividido em outros dois triângulos retângulos. E as relações derivam sempre da semelhança e do teorema de Pitágoras.  Primeiro obtemos a medida AB:

24² = 12² + (AB)²

(AB)² = 576 - 144

(AB)² = 432

AB = 12$\sqrt{3}$

Para determinar a altura (h) que é o segmento que parte do vértice A até o lado BC usamos a relação:

a.h = b.c

onde:

a é a hipotenusa do triângulo ABC: a = 24

b é o cateto AC: b = 12

c é o cateto AB: c = 12$\sqrt{3}$

Logo:

24.h = 12(12$\sqrt{3}$)

h = 144$\sqrt{3}$ : 24

h = 6$\sqrt{3}$

Uma vez determinado h, podemos calcular m e n:

12² = $(6.\sqrt{3})^2$ + m²

m² = 144 - 36.(3)

m² = 144 - 108

m² = 36

m = $\sqrt{36}$

m = 6

Como:

m + n = 24

6 + n = 24

n = 24 - 6

n = 18