URGENTE SE ALGUÉM SOUBER FAZER ESSA QUESTÃO POR FAVOR ME AJUDEM!! 11. UMa locadora de video aluga 300 filmes por dia, cobrando RS 6.00 por filme. O
proprietário observou que, reduzindo em RS 0,50 o valor do aluguel, a locadora passaria
a alugar mais 60 filmes por dia. Supondo que a função de demanda é do primeiro grau.
determine:
a) a função de demanda;
b) quantos filmes devem se alugados para maximizar a receita;
c) que preço deve ser cobrado para maximizar a receita.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) Observe que em Microeconomia a Demanda Marshalliana é da forma:
q (p) = a - bp
onde q e p são, respectivamente a quantidade demanda e o preço do produto.
Agora:
300 = a - b (6)
Por outro lado:
360 = a - b(5,5)
Agora subtraindo a equação de baixo menos a de cima:
60 = -5,5b + 6b
60 = 0,5b
b = 60/0,5
b = 120
Substitua na primeira equação:
300 = a - 120 (6)
300 = a - 720
a = 300 + 720
a = 1020
A função de demanda será:
q (p) = 1020 - 120p
b)
Lembre que a receita é da forma:
RT = p*q(p)
Aqui eu irei maximizar a receita, logo preciso derivar em relação a quantidade. Assim, precisamos construir a receita em função de q, logo, vamos isolar p na demanda:
q(p) = 1020 - 120p
120p = 1020 - q(p)
p = 1020/120 - q(p)/120
p = 8,5 - q(p)/120
Assim:
RT = (8,5 - q(p)/120)(q(p))
RT = 8,5 q(p) - [q(p)]²/120
Derive e iguale a zero:
RT' = 8,5 - 2[q(p)]/120 = 0
8,5 - q(p)/60 = 0
q(p)/60 = 8,5
q(p) = 510
c)
p = 8,5 - 510/120
p = 8,5 - 4,25
p = 4,25