Question

URGENTE
Se a Netuno S.A. tem a receita marginal representada por Rmg = −q³ + 10q − 2, qual a receita total para o intervalo 20 ≤ q ≤ 30 unidades? Qual a receita total média para 1000 unidades?

Answer 1

Olá!

Temos que qualquer função marginal é dada derivada da sua função original. Dessa forma, temos que a função receita marginal foi obtida pela derivada da função receita.

Assim, para obtermos a receita em um intervalo de unidades, temos que somente integrar a função receita marginal no intervalo desejado.

Portanto, temos que:

$\int\limits^{30}_{20} {-q^{3}+10q-2} \, dq$

$[\frac{-q^{4}}{4}+5q^{2}-2q]\limits^{30}_{20}$

$[\frac{-30^{4}}{4}+5.(30)^{2}-2.(30)] - [\frac{-20^{4}}{4}+5.(20)^{2}-2.(20)]$

[-202.500 + 4.500 - 60] - [-40.000 + 2.000 - 40]

- 198.060 + 38.040 = - 160.020

Assim, temos que a receita para o intervalo 20 ≤ q ≤ 30 unidades é de R$ -160.020,00.

Sabendo agora a função Receita, temos que 1000 unidades:

$[\frac{-(1000)^{4}}{4}+5.(1000)^{2}-2.(1000)]$

$[-2,5.10^{11}+5,0.10^{6}-2.000)] = -2,49.10^{11}$

Espero ter ajudado!