URGENTE
Sanca é uma modelagem em gesso usada para arrematar a parede com o acabamento do teto de um ambiente. Existem alguns tipos diferentes de sancas, desde a invertida com iluminação indireta até a fechada para o simples arremate.
A figura a seguir representa uma secção produzida numa sanca de arremate, na forma de um setor de 90º, por onde passam dois tubos de iluminação de uma construção, com um formato circular.
Sejam R o raio do tubo de maior largura, que tangencia a sanca, r o raio do menor tubo e P o raio do setor em que está a sanca. Sabendo que os tubos são tangentes entre si e ambos tangentes à parede e ao teto, qual o valor de P?
A
2R + r(começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 2 fim do estilo + 1)
B
R + r começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 2 fim do estilo
C
2R + r começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 2 fim do estilo
D
começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 2 fim do estilo(R + r) + r
E
Rcomeçar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 2 fim do estilo + 2r
Soluções para a tarefa
A alternativa correta será A) 2R + r*(√2 + 1).
O tamanho de P será igual ao tamanho da distância entre o vértice da parede e o ponto onde o tubo maior tangencia a sanca.
Primeiramente, para calcular o tamanho entre o vértice e o ponto onde o tubo menor e o maior se tocam (distância "d1"), vamos considerar que um quadrado com aresta "r" é formado (em relação onde o tubo menor toca as paredes, o vértice e o centro do tubo).
Dessa forma, d1 será correspondente a soma da diagonal do quadrado (r√2) com o restante do raio do tubo menor (r):
d1 = r√2 + r = r*(√2 + 1)
Já para a segunda distância, "d2", vamos considerar o diâmetro do segundo tubo, que será igual a 2R.
d2 = 2R
Logo, podemos calcular P:
P = d1 + d2
P = r*(√2 + 1) + 2R = 2R + r*(√2 + 1) (opção A)
Espero ter ajudado!