Question

URGENTE!!

Sabendo que Sen X= raiz de 5/raiz de 4 e pi/2 < X < pi, determine o valor de:

(1+CosX).(1-CosX)

Answer 1

Dados:
π/2 < x < π   ou 90° < x < 180°

Sen x = √5 / √4
 
* Lembre-se da Relação Fundamental:

 Cos²x + Sen²x = 1  

* Substitua Sen x = √5/√4 ,  temos:

           Cos² x + (√5/√4)² = 1
           Cos² x + 5/4 = 1
           Cos² x = 1 - 5/4 => 4 - 5/4 => Cos²x =  -1/4   

* Sabemos que Cos² x = -1/4 , tiramos a Raiz:

                         -Cos x = +-√1/4
                            
                         -Cos x = +-1/2
    

(1 + Cos X). (1- Cos X) = 1 + Cos X - Cos X - Cos² X  => 1- Cos² X
  
* Substitui    (1-Cos²x) = Sen²x :
                    1 - Cos²x = (√5/√4)²
                    1 - Cos²x = 5/4

* Temos então o valor:
       ( 1 + Cos x). (1- Cos x) = 1 - Cos²x = 5/4