Matemática, perguntado por JVictor14, 1 ano atrás

Urgente!!!

Resolva o sistema linear:
x+2y-3z = -5
2x+3y+z = 5
3x-5y+z = 6

Soluções para a tarefa

Respondido por SubGui
1
Olá

Temos o seguinte sistema linear

\begin{cases}\mathtt{x+2y-3z=-5}\\ \mathtt{2x+3y+z=5}\\ \mathtt{3x-5y+z=6}\\ \end{cases}

Para resolvê-lo, podemos usar vários métodos, porém usarei o método de substituição que se torna bem mais fácil de entender

Primeiro, isole uma das incógnitas na primeira equação, mudando a posição dos outros termos e alterando seus respectivos sinais

\mathtt{x = -5-2y+3z}

Substitua este valor em uma das outras equações

\mathtt{2\cdot (-5-2y+3z)+3y+z=6}

Simplifique a expressão

\mathtt{-10-4y+6z+3y+z=6}

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal e já isole outra incógnita

\mathtt{-4y+3y=5+10-6z-z}

Reduza os termos semelhantes

\mathtt{-y=15-7z}

Multiplique toda a equação por um fator -1 para simplificar

\mathtt{y=7z-15}

Substitua este valor na próxima equação

\mathtt{3\cdot (-5-2\cdot (7z-15)+3z)-5\cdot (7z-15) + z = 6}

Multiplique os valores

\mathtt{-15-(42z-90)+9z-(35z-75)+z=6}

Simplifique a expressão

\mathtt{-15-42z+90+9z-35z+75+z=6}

Mude a posição dos termos independentes, alterando seu sinal

\mathtt{-42z-35z+9z+z=6-90-75+15}

Reduza os termos semelhantes

\mathtt{-67z=-144}

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente do termo variável

\mathtt{\dfrac{-67z}{-67}=\dfrac{-144}{-67}}

Simplifique as frações

\mathtt{z=\dfrac{144}{67}}

Substitua o valor numérico desta incógnita na expressão das outras

\mathtt{y=7\cdot\left(\dfrac{144}{67}\right)-15}

Multiplique os valores

\mathtt{y=\dfrac{1008}{67}-15}

Simplifique a subtração de valores, aplicando o denominador comum

\mathtt{y=\dfrac{1008-1005}{67}}

Simplifique a fração

\mathtt{y=\dfrac{3}{67}}

Substitua o valor de ambos as incógnitas já na última

\mathtt{x=-5-2\cdot\left(\dfrac{3}{67}\right)+3\cdot\left(\dfrac{144}{67}\right)}

Multiplique os valores

\mathtt{x=-5-\dfrac{6}{67}+\dfrac{432}{67}}

Simplifique as operações com frações aplicando o denominador comum

\mathtt{x=\dfrac{-335-6+432}{67}}

Simplifique o numerador

\mathtt{x=\dfrac{91}{67}}

Este é o valor de todos as incógnitas

\boxed{\mathtt{(x,~y,~z)\in\mathbb{R}~|~(x,~y,~z)=\left\{\dfrac{91}{67},~\dfrac{3}{67},~\dfrac{144}{67}\right\}}}
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