Question

Urgente!!!

Resolva o sistema linear:
x+2y-3z = -5
2x+3y+z = 5
3x-5y+z = 6

Answer 1

Olá

Temos o seguinte sistema linear

$\begin{cases}\mathtt{x+2y-3z=-5}\\ \mathtt{2x+3y+z=5}\\ \mathtt{3x-5y+z=6}\\ \end{cases}$

Para resolvê-lo, podemos usar vários métodos, porém usarei o método de substituição que se torna bem mais fácil de entender

Primeiro, isole uma das incógnitas na primeira equação, mudando a posição dos outros termos e alterando seus respectivos sinais

$\mathtt{x = -5-2y+3z}$

Substitua este valor em uma das outras equações

$\mathtt{2\cdot (-5-2y+3z)+3y+z=6}$

Simplifique a expressão

$\mathtt{-10-4y+6z+3y+z=6}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal e já isole outra incógnita

$\mathtt{-4y+3y=5+10-6z-z}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathtt{-y=15-7z}$

Multiplique toda a equação por um fator -1 para simplificar

$\mathtt{y=7z-15}$

Substitua este valor na próxima equação

$\mathtt{3\cdot (-5-2\cdot (7z-15)+3z)-5\cdot (7z-15) + z = 6}$

Multiplique os valores

$\mathtt{-15-(42z-90)+9z-(35z-75)+z=6}$

Simplifique a expressão

$\mathtt{-15-42z+90+9z-35z+75+z=6}$

Mude a posição dos termos independentes, alterando seu sinal

$\mathtt{-42z-35z+9z+z=6-90-75+15}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathtt{-67z=-144}$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente do termo variável

$\mathtt{\dfrac{-67z}{-67}=\dfrac{-144}{-67}}$

Simplifique as frações

$\mathtt{z=\dfrac{144}{67}}$

Substitua o valor numérico desta incógnita na expressão das outras

$\mathtt{y=7\cdot\left(\dfrac{144}{67}\right)-15}$

Multiplique os valores

$\mathtt{y=\dfrac{1008}{67}-15}$

Simplifique a subtração de valores, aplicando o denominador comum

$\mathtt{y=\dfrac{1008-1005}{67}}$

Simplifique a fração

$\mathtt{y=\dfrac{3}{67}}$

Substitua o valor de ambos as incógnitas já na última

$\mathtt{x=-5-2\cdot\left(\dfrac{3}{67}\right)+3\cdot\left(\dfrac{144}{67}\right)}$

Multiplique os valores

$\mathtt{x=-5-\dfrac{6}{67}+\dfrac{432}{67}}$

Simplifique as operações com frações aplicando o denominador comum

$\mathtt{x=\dfrac{-335-6+432}{67}}$

Simplifique o numerador

$\mathtt{x=\dfrac{91}{67}}$

Este é o valor de todos as incógnitas

$\boxed{\mathtt{(x,~y,~z)\in\mathbb{R}~|~(x,~y,~z)=\left\{\dfrac{91}{67},~\dfrac{3}{67},~\dfrac{144}{67}\right\}}}$