Question

URGENTE!!
resolva: log 1/3 (2x²-9x+4) = -2

Answer 1

Resposta:

V = {-1/2  5}

Explicação passo-a-passo:

condição de validade ⇒ logaritmando > 0

2x² - 9x + 4 > 0

por se tratar de parábola côncava para cima será positiva para valores exteriores às raízes

achando as raízes ...

x = _9±√[(-9)² - 4(2)(4)]_

                 2(2)

x = _9±√(81 - 32)_

                4

x = _9±√49_

           4

x = _9±7_

          4

x' = 16/4 ⇒ x' = 4

x'' = 2/4 ⇒ x'' = 1/2

então A = {x ∈ R /  x < 1/2  ∨  x > 4 }

resolvendo a equação:

logbs1/3 (2x² - 9x + 4) = logbs1/3 (1/3)^(-2)

2x² - 9x + 4 = (1/3)^(-2)

2x² - 9x + 4 = 1/(1/3)²

2x² - 9x + 4 = 1/(1/9)

2x² - 9x + 4 = 9

2x² - 9x - 5 = 0

x = _9±√[(-9)² - 4(2)(-5)]_

                  2(2)

x = _9 ± √ (81 + 40)_

                  4

x = _9±√121_

             4

x = _9±11_

         4

x' = _9+11_ ⇒ x' = 20/4 ⇒ x' = 5

         4

x'' = _9 - 11_ ⇒ x'' = -2/4 ⇒ x'' = -1/2

           4

tanto 5 como -1/2 satisfazem a condição de validade do conjunto "A" acima

então

V = {-1/2  5}