Question

URGENTE Resolva a equação exponencial 2^x+3 = 2^x-2 + 62?

Answer 1

Olá.

$2^{x+3}=2^{x-2}+62$
Separaremos os expoentes...
$2^{x}\cdot2^3=2^{x}\cdot2^{-2}+62$

Converteremos em fração...
$2^{x}\cdot2^3=\dfrac{2^{x}}{2^2}+62$

$2^{x}\cdot2^3=\dfrac{2^{x}}{4}+62$

MMC...
$2^{x}\cdot2^3=\dfrac{2^{x}+64\cdot4}{4}$

$2^{x}\cdot2^3=\dfrac{2^{x}+248}{4}$

Levemos o 4 que está dividindo multiplicando para o outro lado.
$4\cdot2^{x}\cdot2^3=2^{x}+248$

Vamos voltar o 4 pra base 2.
$2^2\cdot2^{x}\cdot2^3=2^{x}+248$
$2^{x}\cdot2^5=2^{x}+248$

Ajustar a equação...
$2^{x}\cdot2^5-2^{x}=248$

Vamos colocar agora o $2^x$ em evidência.
$2^{x}(2^5-1)=248$
$2^{x}(32-1)=248$
$2^{x}(31)=248$
$2^{x}\cdot31=248$

Vamos levar agora o 31 dividindo para o segundo termo...
$2^{x}=\dfrac{248}{31}$

$2^{x}=8$

Fatorando o 8 até deixar na base 2...
$\boxed{\boxed{2^{x}=2^3}}$


Tendo em mente a igualdade, se um número é igual ao outro, tendo a mesma base, logo, o expoente é o mesmo. x=3


Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.