Question

URGENTE Questão 33
O gerente de uma grande empresa precisa constituir uma nova diretoria, devido ao
crescimento da empresa. Ele decide escolher essa nova diretoria dentre 10 de seus
funcionários.
A diretoria é composta de um diretor e um vice-diretor, com atribuições e salários distintos, e
três coordenadores, que terão as mesmas atribuições e os mesmos salários.
Dentre os funcionários, apenas quatro possuem os requisitos necessários para ocupar os
cargos de diretor ou vice. Um funcionário que possui os requisitos necessários para a diretoria
pode ser escolhido como um coordenador, mas o inverso não pode ocorrer.
O número de diretorias distintas que podem ser formadas, nessa situação, é:
A 672
B 475
C 524
D 336
E 388​

Answer 1

Resposta:

Alternativa A (672) é a correta.

Explicação:

Dentre os 10 funcionários, apenas 4 possuem requisitos necessários - para ocupar o cargo de diretor e de vice-diretor.

-para a escolha do diretor temos: 4 possibilidades

-para a escolha do vice-diretor: 3 possibilidades

Escolhidos os cargos de diretor e vice sobram 8 funcionários para os cargos de coordenadores :

-para a escolha dos 3 coordenadores, temos: C_8^3 = 56 possibilidades.

Logo, teremos: 4 \cdot 3 \cdot 56 = 672 maneiras distintas de formar essa diretoria...