Question

(URGENTE, quem me ajuda eu envio um p1x de 100) Dada a equação irracional, qual é o conjunto solução? 

A) S = { }

B) S = { - 1}

C) S = { - 1, 0 }

D) S = { 1}

E) S = { 1, 2 }

​

Answer 1

A solução da equação dada é

$\LargeS=\{-1\},$

que é a resposta contida na alternativa B.

Explicação

Deseja-se saber o conjunto solução da seguinte equação irracional:

$\Large\sqrt[3]{x^2+2x}=-1.$

Para tanto, faça o seguinte:

➯ Eleve ambos os membros ao cubo:

$\Large\begin{gathered}\left(\sqrt[3]{x^2+2x}\right)^3=(-1)^3\end{gathered}$

➯ Use a propriedade $\Large\text{ \sqrt[3]{a^3}=a :}$

$\Large\begin{gathered}\sqrt[3]{(x^2+2x)^3}=-1\\\\x^2+2x=-1\\\\x^2+2x+1=0\end{gathered}$

➯ Fatore o produto notável lembrando que a² + 2ab + b² = (a + b)²:

$\Large\begin{gathered}x^2+2x+1=0\\\\(x+1)^2=0\end{gathered}$

➯ Se a² = 0, então a = 0. Daí:

$\Large\begin{gathered}(x+1)^2=0\\\\x+1=0\\\\\boxed{x=-1}\end{gathered}$

Verificação

Vamos substituir -1 no lugar de x para ver se obtemos uma sentença verdadeira:

$\Large\begin{aligned}\Large\sqrt[3]{(-1)^2+2\cdot(-1)}&\overset{?}{=}-1\\\\\sqrt[3]{1-2}&\overset{?}{=}-1\\\\\sqrt[3]{-1}&=-1\quad\checkmark\end{aligned}$

Portanto, o conjunto solução é:

$\Large\boxed{\boxed{S=\{-1.\}}}$

Resposta: alternativa B.

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!