URGENTE!!!!!
Quando devemos adicionar a
Para obter
Me ajudem por favor.
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
Primeiramente vamos ver quanto (x² + x + 1)² vale.
(a + b + c)² = (a + b + c).(a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ca + cb + c²
Ou seja,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2.(ab + ac + bc)
Sendo assim,
(x² + x + 1)² = (x²)² + x² + 1² + 2.(x².x + x².1 + x.1)
= x^4 + x² + 1 + 2x³ + 2x² + 2x
= x^4 + 2x³ + 3x² + 2x + 1
Queremos somar algo a x^4 + x² + 1 para obter x^4 + 2x³ + 3x² + 2x + 1
Vamos chamar esse algo de y.
y + x^4 + x² + 1 = x^4 + 2x³ + 3x² + 2x + 1
y = x^4 - x^4 + 2x³ + 3x² - x² + 2x + 1 - 1
y = 2x³ + 2x² + 2x
(a + b + c)² = (a + b + c).(a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ca + cb + c²
Ou seja,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2.(ab + ac + bc)
Sendo assim,
(x² + x + 1)² = (x²)² + x² + 1² + 2.(x².x + x².1 + x.1)
= x^4 + x² + 1 + 2x³ + 2x² + 2x
= x^4 + 2x³ + 3x² + 2x + 1
Queremos somar algo a x^4 + x² + 1 para obter x^4 + 2x³ + 3x² + 2x + 1
Vamos chamar esse algo de y.
y + x^4 + x² + 1 = x^4 + 2x³ + 3x² + 2x + 1
y = x^4 - x^4 + 2x³ + 3x² - x² + 2x + 1 - 1
y = 2x³ + 2x² + 2x
MicheleHester:
obrigada..
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3
Vamos lá.
Veja, MichelleHester, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para informar quanto teremos que acrescentar à expressão (x⁴ + x² + 1) para obtermos (x² + x + 1)².
ii) Veja: vamos chamar de um certo "k" o valor que deveremos acrescentar à primeira expressão (x⁴ +x² + 1) para chegarmos a (x² + x + 1)². Então vamos armar a lei de formação da forma como ela deverá ser, ou seja: vamos aumentar "k" à expressão (x⁴ + x² + 1) e vamos igualar a (x²+x+1)² . Assim teremos:
x⁴ + x² + 1 + k = (x² + x + 1)² ----- desenvolvendo o quadrado do 2º membro, teremos:
x⁴ + x² + 1 + k = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1
Agora vamos isolar "k", passando todo o restante do 1º membro para o 2º membro, com o que ficaremos assim:
k = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1 - x⁴ - x² - 1 ---- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro, iremos ficar apenas com:
k = 2x³ + 2x² + 2x <--- Esta é a resposta. Ou seja, é isso que deveremos acrescentar a (x⁴ + x² + 1) para obter (x² + x + 1)².
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, MichelleHester, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para informar quanto teremos que acrescentar à expressão (x⁴ + x² + 1) para obtermos (x² + x + 1)².
ii) Veja: vamos chamar de um certo "k" o valor que deveremos acrescentar à primeira expressão (x⁴ +x² + 1) para chegarmos a (x² + x + 1)². Então vamos armar a lei de formação da forma como ela deverá ser, ou seja: vamos aumentar "k" à expressão (x⁴ + x² + 1) e vamos igualar a (x²+x+1)² . Assim teremos:
x⁴ + x² + 1 + k = (x² + x + 1)² ----- desenvolvendo o quadrado do 2º membro, teremos:
x⁴ + x² + 1 + k = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1
Agora vamos isolar "k", passando todo o restante do 1º membro para o 2º membro, com o que ficaremos assim:
k = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1 - x⁴ - x² - 1 ---- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro, iremos ficar apenas com:
k = 2x³ + 2x² + 2x <--- Esta é a resposta. Ou seja, é isso que deveremos acrescentar a (x⁴ + x² + 1) para obter (x² + x + 1)².
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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